Circunfência_M01_08

por **rhodry** » Qua Nov 30, 2011 14:14

: Imagem_Exercício

olá pessoal, não consegui compreender este exercício, não sei nem por onde começar, desde já agradeço se tiver alguém disponível para me ajudar... a imagem encontra-se em anexo...

Considere duas circunferências de raios iguais a Re centro em C1 e C2 , conforme a figura abaixo. Sabendo que a distância entre C1 e C2 é dada por 2s ( 0 ? s ? R ) e que o ângulo AC2B=?,

a) Obtenha a expressão que fornece a área superposta ${A}_{s}$ das duas circunferência em função de R,s e $\Theta$

por **rhodry** » Qua Nov 30, 2011 15:16

olá, pessoal tenho pensado da seguinte maneira..
tendo como expressão:
A= ${R}^{2}$ ( $\Theta$ -sen $\Theta$ )
não sei se está certo, tenho muitas dúvidas.

por **Rosana Vieira** » Qua Nov 30, 2011 17:56

Estou com dificuldade para resolver este exercício também
Considere duas circunferências de raios iguais a e centro em C1 e C2 , conforme a figura abaixo. Sabendo que a distância entre C1 e C2 é dada por ( ) e que o ângulo ,

a) Obtenha a expressão que fornece a área superposta das duas circunferências em função de .
b) Qual a posição relativa das circunferências quando ? Justifique utilizando a expressão obtida em a).
c ) Qual a posição relativa das circunferências quando ? Justifique utilizando a expressão obtida em a).

por **ivanfx** » Qua Nov 30, 2011 18:20

Que tal pensarem em primeiro determinar a área do setor e depois determinar a área do triângulo retângulo que é formado traçando um segmento de C1 até C2 ai fica mais fácil para definir a fórmula

por **vanessa_mat** » Qua Nov 30, 2011 19:01

Considere duas circunferências de raios iguais a R e centro em C1 e C2 , conforme a figura abaixo. Sabendo que a distância entre C1 e C2 é dada por 2s ( 0?s?R ) e que o ângulo A(C_2 ) ?B=?,

Considere duas circunferências de raios iguais a R e centro em C1 e C2 , conforme a figura abaixo. Sabendo que a distância entre C1 e C2 é dada por 2s ( 0?s?R ) e que o ângulo A(C_2 ) ?B=?,

a) Obtenha a expressão que fornece a área superposta ${A}_{s}$ das duas circunferência em função de R,s e $\Theta$ [/quote]

A letra a, depois de muitas tentativas e por enquanto uma noite sem dormir fiz achando a área do setor circular menos a área do triangulo, esse resultado vezes dois:: ficou uma sopa de letrinhas, mas a intenção era essa!!! agora não estou conseguindo resolver o item b e c . Será que alguém pode me dar uma ajudinha???? Já teho a expressão do item a, mas não entendi como proceder nos itens seguintes!!!
b)Qual a posição relativa das circunferências quando A_s=0? Justifique utilizando a expressão obtida em a).
c)Qual a posição relativa das circunferências quando A_s=?R^2? Justifique utilizando a expressão obtida em a).

por **Rosana Vieira** » Qua Nov 30, 2011 19:41

vanessa_mat escreveu:Considere duas circunferências de raios iguais a R e centro em C1 e C2 , conforme a figura abaixo. Sabendo que a distância entre C1 e C2 é dada por 2s ( 0?s?R ) e que o ângulo A(C_2 ) ?B=?,

Considere duas circunferências de raios iguais a R e centro em C1 e C2 , conforme a figura abaixo. Sabendo que a distância entre C1 e C2 é dada por 2s ( 0?s?R ) e que o ângulo A(C_2 ) ?B=?,

a) Obtenha a expressão que fornece a área superposta ${A}_{s}$ das duas circunferência em função de R,s e $\Theta$

A letra a, depois de muitas tentativas e por enquanto uma noite sem dormir fiz achando a área do setor circular menos a área do triangulo, esse resultado vezes dois:: ficou uma sopa de letrinhas, mas a intenção era essa!!! agora não estou conseguindo resolver o item b e c . Será que alguém pode me dar uma ajudinha???? Já teho a expressão do item a, mas não entendi como proceder nos itens seguintes!!!
b)Qual a posição relativa das circunferências quando A_s=0? Justifique utilizando a expressão obtida em a).
c)Qual a posição relativa das circunferências quando A_s=?R^2? Justifique utilizando a expressão obtida em a).[/quote]

Vanessa na atividade 2a é esta fórmula A= R2 (? – sem ?)

por **dea74** » Qua Nov 30, 2011 19:46

ivanfx escreveu:Que tal pensarem em primeiro determinar a área do setor e depois determinar a área do triângulo retângulo que é formado traçando um segmento de C1 até C2 ai fica mais fácil para definir a fórmula

Oi Ivan

Só nao consegui enxergar o triangulo. Poderia ser mais explicito?

Abs

Déa

por **ivanfx** » Qua Nov 30, 2011 20:19

dea74 escreveu:
ivanfx escreveu:Que tal pensarem em primeiro determinar a área do setor e depois determinar a área do triângulo retângulo que é formado traçando um segmento de C1 até C2 ai fica mais fácil para definir a fórmula

Oi Ivan

Só nao consegui enxergar o triangulo. Poderia ser mais explicito?

Abs

Déa

Se riscar um segmento do ponto A até o ponto B você obterá 2 triângulos retângulos, você terá triângulo AC2M e BC2M, basta calcular a área de 1 e depois multiplicar por 2

por **Rosana Vieira** » Qua Nov 30, 2011 21:18

ivanfx escreveu:Que tal pensarem em primeiro determinar a área do setor e depois determinar a área do triângulo retângulo que é formado traçando um segmento de C1 até C2 ai fica mais fácil para definir a fórmula

Ivan na atividade 2a é esta fórmula A= R2 (? – sem ?)
Ainda não estou entendendo o exercício

por **ivanfx** » Qua Nov 30, 2011 21:49

orientação dada pelo tutor agora pouco

1) A área da intersecção das duas circunferências (círculos) pode ser calculada como 2 vezes a área do segmento circular de uma delas. Esse segmento circular, por sua vez, pode ser calculado como sendo a área do setor circular menos a área do triângulo isósceles. Agora, para encontrar a área desse triângulo, você deve descobrir o valor de AB. Como? Faça um Teorema de Pitágoras com AB/2 sendo um dos catetos, s o outro cateto e R, a hipotenusa. A sua resposta deve ficar em função dos dados do enunciado.
2) Há outra maneira de se resolver o problema: o procedimento é o mesmo descrito acima. A única mudança é no cálculo da área do triângulo. Observe que se você sabe o raio e o ângulo, então a área desse triângulo é dada por (R.R.sen(teta))/2. Nesse caso, a resposta ficará em função de apenas duas variáveis: R e "teta".
Ambas as resoluções são absolutamente corretas. O único problema é que os itens b e c atribui valores para s. Sendo assim, é fundamental que você saiba a fórmula em função das três variáveis: R, "teta" e s, que é a primeira maneira. No item b, as circunferências serão tangentes externamente e a área da intersecção será igual a ... No item c, as circunferências estarão sobrepostas e a área da intersecção será igual a

por **dea74** » Qua Nov 30, 2011 22:00

ivanfx escreveu:orientação dada pelo tutor agora pouco

1) A área da intersecção das duas circunferências (círculos) pode ser calculada como 2 vezes a área do segmento circular de uma delas. Esse segmento circular, por sua vez, pode ser calculado como sendo a área do setor circular menos a área do triângulo isósceles. Agora, para encontrar a área desse triângulo, você deve descobrir o valor de AB. Como? Faça um Teorema de Pitágoras com AB/2 sendo um dos catetos, s o outro cateto e R, a hipotenusa. A sua resposta deve ficar em função dos dados do enunciado.
2) Há outra maneira de se resolver o problema: o procedimento é o mesmo descrito acima. A única mudança é no cálculo da área do triângulo. Observe que se você sabe o raio e o ângulo, então a área desse triângulo é dada por (R.R.sen(teta))/2. Nesse caso, a resposta ficará em função de apenas duas variáveis: R e "teta".
Ambas as resoluções são absolutamente corretas. O único problema é que os itens b e c atribui valores para s. Sendo assim, é fundamental que você saiba a fórmula em função das três variáveis: R, "teta" e s, que é a primeira maneira. No item b, as circunferências serão tangentes externamente e a área da intersecção será igual a ... No item c, as circunferências estarão sobrepostas e a área da intersecção será igual a

Valeu Ivan, agora entendi

por **Francesca Vilanni** » Qua Nov 30, 2011 22:11

Se vc não usar o s na fórmula, basta justificar, dizendo que s varia de forma inversamente proporcional a teta.

por **vanessa_mat** » Qua Nov 30, 2011 22:29

Rosana Vieira escreveu:
vanessa_mat escreveu:Considere duas circunferências de raios iguais a R e centro em C1 e C2 , conforme a figura abaixo. Sabendo que a distância entre C1 e C2 é dada por 2s ( 0?s?R ) e que o ângulo A(C_2 ) ?B=?,

Considere duas circunferências de raios iguais a R e centro em C1 e C2 , conforme a figura abaixo. Sabendo que a distância entre C1 e C2 é dada por 2s ( 0?s?R ) e que o ângulo A(C_2 ) ?B=?,

a) Obtenha a expressão que fornece a área superposta ${A}_{s}$ das duas circunferência em função de R,s e $\Theta$

A letra a, depois de muitas tentativas e por enquanto uma noite sem dormir fiz achando a área do setor circular menos a área do triangulo, esse resultado vezes dois:: ficou uma sopa de letrinhas, mas a intenção era essa!!! agora não estou conseguindo resolver o item b e c . Será que alguém pode me dar uma ajudinha???? Já teho a expressão do item a, mas não entendi como proceder nos itens seguintes!!!
b)Qual a posição relativa das circunferências quando A_s=0? Justifique utilizando a expressão obtida em a).
c)Qual a posição relativa das circunferências quando A_s=?R^2? Justifique utilizando a expressão obtida em a).

Vanessa na atividade 2a é esta fórmula A= R2 (? – sem ?)[/quote]

área do setor circular: $\theta.R^2/2$
área do tri : Rs-s^2
2.(área do setor circular- área do tri)? a minha deu diferente da sua!!! porque será??

por **vanessa_mat** » Qua Nov 30, 2011 22:39

ivanfx escreveu:orientação dada pelo tutor agora pouco

1) A área da intersecção das duas circunferências (círculos) pode ser calculada como 2 vezes a área do segmento circular de uma delas. Esse segmento circular, por sua vez, pode ser calculado como sendo a área do setor circular menos a área do triângulo isósceles. Agora, para encontrar a área desse triângulo, você deve descobrir o valor de AB. Como? Faça um Teorema de Pitágoras com AB/2 sendo um dos catetos, s o outro cateto e R, a hipotenusa. A sua resposta deve ficar em função dos dados do enunciado.
2) Há outra maneira de se resolver o problema: o procedimento é o mesmo descrito acima. A única mudança é no cálculo da área do triângulo. Observe que se você sabe o raio e o ângulo, então a área desse triângulo é dada por (R.R.sen(teta))/2. Nesse caso, a resposta ficará em função de apenas duas variáveis: R e "teta".
Ambas as resoluções são absolutamente corretas. O único problema é que os itens b e c atribui valores para s. Sendo assim, é fundamental que você saiba a fórmula em função das três variáveis: R, "teta" e s, que é a primeira maneira. No item b, as circunferências serão tangentes externamente e a área da intersecção será igual a ... No item c, as circunferências estarão sobrepostas e a área da intersecção será igual a

Não consegui entender ainda o item b e c, o item a tinha feito igual ao seu comentário que tb tinha recebido uma orientação parecida, a única diferença foi que na área do setor circular fiz: área do círculo é diretamente proporcional a do ângulo central A= $\theta. R^2/2$ e a área do triângulo Rs - s^2. Será : $\theta.R^2 - 2. (Rs -s^2)$ .
Vc pode me ajudar a continuar???