por joaofonseca » Seg Nov 28, 2011 00:38
Dada a função

encontrei os dados para desenhar o grafico.
AmplitudeÉ o valor absoluto do fator que multiplica o seno. Ou seja, 2. Quer dizer que o contradomidio será
![[-2,2] [-2,2]](/latexrender/pictures/98fab4cc523eb62bb9cf3a4fbefb7a69.png)
.
PeriodoO periodo da função elementar

é

, mas como a variavel independente multiplica por 2.Então o periodo desta função será

.
Ãngulo de desfasamento O valor do desfasamento será

Tudo bem,até agora!Mas o livro de exercicios pergunta quais os pontos de interseção com a função

no intervalo de
![[0,2\pi] [0,2\pi]](/latexrender/pictures/1cc5fb6d3b10cf0b4029e23d46fa7fc0.png)
.
Ou seja pede para resolver a equação

.
Eu não sei por onde começar, pois os ãngulos não são iguais.De um lado temos

do outro

.
Alguém me ajuda?Obrigado
-
joaofonseca
- Colaborador Voluntário

-
- Mensagens: 196
- Registrado em: Sáb Abr 30, 2011 12:25
- Localização: Lisboa
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: cursando
por TheoFerraz » Seg Nov 28, 2011 14:26
queremos então resolver a seguinte

duas coisas podemos fazer, vamos pela mais obvia... Expanda o termo da esquerda como uma soma de arcos, lembrando que

otimo, já da pra tentar né ?

o mais lindo de tudo é que pi/2 vai zerar algumas coisas e vai fazer virar 1 outras... dai voce tem algo bem simples.
caso necessario use :
![sin( \alpha) = \pm \;\; \sqrt[]{1- {cos}^{2}(\alpha)} sin( \alpha) = \pm \;\; \sqrt[]{1- {cos}^{2}(\alpha)}](/latexrender/pictures/873d5571de6a61dc1e4f2e7e4da7f783.png)
divirta-se
-
TheoFerraz
- Colaborador Voluntário

-
- Mensagens: 107
- Registrado em: Qua Abr 13, 2011 19:23
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Bacharelado em Física
- Andamento: cursando
por joaofonseca » Seg Nov 28, 2011 20:23
Obrigado pela ajuda.
Depois de aplicar a formula da soma eu cheguei ao seguinte:

Depois apliquei a formula do ângulo duplo e assim obtive uma expressão quadratica:

Como aparentemente esta expressão não é fatorável.Apliquei a formula de bhaskara.Obtive:

Apliquei a inversa do seno e obtive (radianos):

-
joaofonseca
- Colaborador Voluntário

-
- Mensagens: 196
- Registrado em: Sáb Abr 30, 2011 12:25
- Localização: Lisboa
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: cursando
por TheoFerraz » Seg Nov 28, 2011 21:43
joaofonseca escreveu:Como aparentemente esta expressão não é fatorável.Apliquei a formula de bhaskara.Obtive:

Apliquei a inversa do seno e obtive (radianos):

Bem legal isso que voce fez! Eu não usaria isso! foi bem legal!
mas tome um cuidado!
ao aplicar a função inversa em um sin(x) = B
voce precisa obter duas respostas!
Existem sempre dois angulos x que tem um seno específico....
Voce sabe como achar o outro tendo um! Transponha os quadrantes!
um angulo no primeiro quadrante terá um seno igual à sua equivalencia no segundo quadrante!
e um angulo no terceiro quadrante terá um seno igual à sua equivalencia no quarto quadrante!
está acompanhando? sinto que estou sendo levemente negligente, mas vi que voce tem raciocínio rápido!
seu resultado está correto porém incompleto... existem mais 2 respostas

Uploaded with
ImageShack.usATENÇÂO: Por mais que a figura esteja mostrando 5 pontos, perceba que o primeiro e o ultimo são o mesmo...
-
TheoFerraz
- Colaborador Voluntário

-
- Mensagens: 107
- Registrado em: Qua Abr 13, 2011 19:23
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Bacharelado em Física
- Andamento: cursando
por joaofonseca » Seg Nov 28, 2011 23:29
As soluções dizem respeito aos angulos de referência.Sendo o seno uma função periodica, existirão infinitas soluções.
Mas para efeitos académicos, decidi fazer uma pequena alteração à expressão anterior.Em vez de ter amplitude 2, terá amplitude 1 e por isso fica assim:

Aplicando sucessivamente a identidade da soma e do duplo angulo, fica:



Como se pode verificar, já se pode fatorar com facilidade.


Estes valores já nos fazem lembrar dos angulos notaveis (aqueles angulos para os quais devemos saber os valores)
Assim:

Estas são as soluções no intervalo
![[0,2\pi] [0,2\pi]](/latexrender/pictures/1cc5fb6d3b10cf0b4029e23d46fa7fc0.png)
.Se quisermos saber todas as soluções escrevemos:

em que k pertence aos numeros inteiros.
-
joaofonseca
- Colaborador Voluntário

-
- Mensagens: 196
- Registrado em: Sáb Abr 30, 2011 12:25
- Localização: Lisboa
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Matemática
- Andamento: cursando
por TheoFerraz » Ter Nov 29, 2011 15:53
Na função que foi dada no enunciado existem 4 pontos de interssecção. na função que voce resolveu usar na ultima resposta, de fato existem apenas 2.
-
TheoFerraz
- Colaborador Voluntário

-
- Mensagens: 107
- Registrado em: Qua Abr 13, 2011 19:23
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Bacharelado em Física
- Andamento: cursando
Voltar para Trigonometria
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- [Equação trigonométrica] Resolução da equação
por JessicaAraujo » Qui Abr 11, 2013 15:59
- 2 Respostas
- 1645 Exibições
- Última mensagem por JessicaAraujo

Qui Abr 11, 2013 19:12
Funções
-
- Equação Trigonométrica.
por rodsales » Sáb Ago 29, 2009 18:41
- 4 Respostas
- 3910 Exibições
- Última mensagem por rodsales

Sáb Ago 29, 2009 21:19
Trigonometria
-
- equação trigonométrica
por thaa_121 » Qui Abr 08, 2010 15:22
- 1 Respostas
- 3718 Exibições
- Última mensagem por Molina

Qui Abr 08, 2010 23:58
Trigonometria
-
- [Equação Trigonométrica]Equação trigonométrica
por gustavoluiss » Ter Ago 09, 2011 00:32
- 12 Respostas
- 7942 Exibições
- Última mensagem por gustavoluiss

Qua Ago 10, 2011 18:20
Trigonometria
-
- Equação trigonométrica?
por Malorientado » Qua Ago 22, 2012 23:55
- 3 Respostas
- 1567 Exibições
- Última mensagem por Russman

Qui Ago 23, 2012 22:03
Trigonometria
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.