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Mensagempor Cristina Lins » Sex Nov 18, 2011 10:56

Bom dia
Será que alguém pode me ajudar neste exercício?

Em uma turma de estudantes de Inglês, a média das idades dos alunos matriculados subiu 2 anos quando um aluno, que tinha 32 anos, foi matriculado. E caiu 1 ano quando outro aluno, que tinha 15 anos, matriculou-se. Quantos alunos tem essa turma, incluindo os dois últimos matriculados?

Um abraço
Cristina Lins
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Re: média aritmética

Mensagempor DanielFerreira » Seg Nov 28, 2011 20:21

Cristina Lins escreveu:Bom dia
Será que alguém pode me ajudar neste exercício?
Em uma turma de estudantes de Inglês, a média das idades dos alunos matriculados subiu 2 anos quando um aluno, que tinha 32 anos, foi matriculado. E caiu 1 ano quando outro aluno, que tinha 15 anos, matriculou-se. Quantos alunos tem essa turma, incluindo os dois últimos matriculados?

Um abraço
Cristina Lins

M_a = \frac{a1 + a2 + a3 + ... + an}{n}

M_a + 2= \frac{a1 + a2 + a3 + ... + an + 32}{n + 1}

M_a + 2 - 1 = \frac{a1 + a2 + a3 + ... + an + 32 + 15}{n + 1 + 1}



I)
a_1 + a_2 + ... + a_n = M_a * n

II)
a_1 + a_2 + ... + a_n + 32 = M_a * n + M_a + 2n + 2
a_1 + a_2 + ... + a_n = M_a * n + M_a + 2n - 30

III)
a_1 + a_2 + ... + a_n + 47 = (M_a + 1)(n + 2)
a_1 + a_2 + ... + a_n + 47 = M_a * n + 2M_a + n + 2
a_1 + a_2 + ... + a_n = M_a * n + 2M_a + n - 45

Substituindo I) em II):
M_a * n = M_a * n + M_a + 2n - 30
M_a + 2n = 30


Substituindo I) em III):
M_a * n = M_a * n + 2M_a + n - 45
2M_a + n = 45

Resolvendo o sistema...
M_a + 2n = 30
2M_a + n = 45

- 2M_a - 4n = -60
2M_a + n = 45

- 3n = - 15
n = 5

Logo,
n = 7
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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