por beel » Dom Nov 27, 2011 20:54
Considere a regiao delimitada pelo grafico da função F(x)=
![\sqrt[]{c^2 -x^2} \sqrt[]{c^2 -x^2}](/latexrender/pictures/b3304603faeb048033782759cc868708.png)
, o eixo Ox e as retas x=-c e x=c, onde c maior que 0.O volume do solido obtido pela rotação em torno do eixo Ox é.
Eu fiz assim,
![\int_{-c}^{c}\Pi(\sqrt[]{c^2 -x^2})^2 dx \int_{-c}^{c}\Pi(\sqrt[]{c^2 -x^2})^2 dx](/latexrender/pictures/b64c4dda60d5d659594a1d6d46224715.png)
ficou:

, aplicados de -c até c
fiquei muito em duvida em como fazer dai em diante
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por LuizAquino » Seg Nov 28, 2011 16:36
beel escreveu:Considere a regiao delimitada pelo grafico da função
![F(x)=[tex]\sqrt[]{c^2 -x^2} F(x)=[tex]\sqrt[]{c^2 -x^2}](/latexrender/pictures/c56204722413cd88af7f49561be70ac9.png)
[/tex], o eixo Ox e as retas x=-c e x=c, onde c maior que 0.O volume do solido obtido pela rotação em torno do eixo Ox é.
Eu fiz assim,
![\int_{-c}^{c}\Pi(\sqrt[]{c^2 -x^2})^2 dx \int_{-c}^{c}\Pi(\sqrt[]{c^2 -x^2})^2 dx](/latexrender/pictures/b64c4dda60d5d659594a1d6d46224715.png)
ficou:

, aplicados de -c até c
fiquei muito em duvida em como fazer dai em diante
Para conferir a sua resolução, siga os procedimentos abaixo.
- Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
- No campo de entrada, digite:
- Código: Selecionar todos
integrate pi*(sqrt(c^2 - x^2))^2 dx
- Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
- Após a integral ser calculada, clique no botão "Show steps" ao lado do resultado.
- Pronto! Agora basta estudar a resolução e comparar com a sua.
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por beel » Dom Dez 04, 2011 21:14
a integral é definida... o enunciado fala que a função é delimitada pelas retas x=c e x=-c...fiz uma substituição trigonometrica e cai nisso

, mas nao to conseguindo achar uma primitiva...fuuui naquele site mas nao achei nenhuma resultado
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por LuizAquino » Seg Dez 05, 2011 11:02
beel escreveu:a integral é definida... o enunciado fala que a função é delimitada pelas retas x=c e x=-c...fiz uma substituição trigonometrica e cai nisso

, mas nao to conseguindo achar uma primitiva...fuuui naquele site mas nao achei nenhuma resultado
Utilizando o procedimento indicado acima, você irá obter o passo a passo do cálculo da integral
indefinida 
. Ou seja, você poderá verificar o passo a passo de como obter a primitiva de

.
Note que não é necessário utilizar substituição trigonométrica, pois para
![x\in [-c,\, c] x\in [-c,\, c]](/latexrender/pictures/a6b7fb11bcf6827a85be0b88a4ad3c85.png)
temos que

, o que significa que podemos escrever:

Eis a resposta final que será apresentada na página indicada no procedimento:
Indefinite integrals:

Agora tudo que
você precisa fazer é aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:
![\int_{-c}^{c} \pi\left(\sqrt{c^2 - x^2}\right)^2 dx = \left[\pi c^2 x - \frac{\pi x^3}{3}\right]_{-c}^c \int_{-c}^{c} \pi\left(\sqrt{c^2 - x^2}\right)^2 dx = \left[\pi c^2 x - \frac{\pi x^3}{3}\right]_{-c}^c](/latexrender/pictures/fc257704505b88926deaa1af9daf4109.png)
![=\left[\pi c^2 \cdot c - \frac{\pi \cdot c^3}{3}\right] - \left[\pi c^2\cdot (-c) - \frac{\pi \cdot (-c)^3}{3}\right] =\left[\pi c^2 \cdot c - \frac{\pi \cdot c^3}{3}\right] - \left[\pi c^2\cdot (-c) - \frac{\pi \cdot (-c)^3}{3}\right]](/latexrender/pictures/fca794af4cc81e93c4b7db5f12d0e0ba.png)
![=\left[\pi c^3 - \frac{\pi c^3}{3}\right] - \left[-\pi c^3 + \frac{\pi c^3}{3}\right] =\left[\pi c^3 - \frac{\pi c^3}{3}\right] - \left[-\pi c^3 + \frac{\pi c^3}{3}\right]](/latexrender/pictures/6c1ecf3069941da497ceca7596ae1af6.png)

Por fim, você pode conferir o seu resultado digitando no campo de entrada da página indicada:
- Código: Selecionar todos
integrate pi*(sqrt(c^2 - x^2))^2 dx x=-c..c
-

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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41
pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.
78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16
Observe o raciocínio:
10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas
1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas
1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas
40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas
40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18
pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21
leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
valeu meu camarada.
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