[calculo] integração por substituiçao - raiz

por **beel** » Dom Nov 20, 2011 22:33

tomei como o "u" a raiz de t,da seguinte integrada $\int_{1}^{ln5}(e\sqrt[]{t}/\sqrt[]{t})dt$
mas to em duvida se preciso substituir nos extremos dela tambem..meu resultado deu
1/2(5/2 - e/2)

por **LuizAquino** » Seg Nov 21, 2011 10:10

beel escreveu:tomei como o "u" a raiz de t,da seguinte integrada $\int_{1}^{\ln 5}\frac{e^\sqrt{t}}{\sqrt{t}}\,dt$
mas to em duvida se preciso substituir nos extremos dela tambem..meu resultado deu
1/2(5/2 - e/2)

Fazendo a substituição $u = \sqrt{t}$ , temos que:

(i) $du = \frac{1}{2\sqrt{t}}dt$ ;

(ii) se t = 1, então u = 1 ;

(ii) se $t = \ln 5$ , então $u = \sqrt{\ln 5}$ .

Sendo assim, obtemos que:

$\int_{1}^{\ln 5}\frac{e^\sqrt{t}}{\sqrt{t}}\,dt = \int_{1}^{\sqrt{\ln 5}}2e^u\,du = \left[2e^u\right]_1^{\sqrt{\ln 5}} = 2\left(e^{\sqrt{\ln 5}} - e\right)$

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