Inequações

por **rhodry** » Qui Nov 17, 2011 17:17

Estou tendo dificuldades de resolver está inequação, se tiver alguém que puder me ajudar, agradeço....

2. Representemos por max(a, b) o maior dos números a e b. Resolva as inequações para

(3x^2+10x+8)/(x+2) < 2x +5

por **MarceloFantini** » Qui Nov 17, 2011 17:59

Quais foram suas tentativas?

por **rhodry** » Qui Nov 17, 2011 19:15

Olá Marcelo, tentei determinar aplicando a regra de inequações do segundo, mas acabo me perdendo.....

por **MarceloFantini** » Qui Nov 17, 2011 19:47

Regra de inequações do segundo? Por favor, mostre seu desenvolvimento.

por **TheoFerraz** » Qui Nov 17, 2011 19:48

é o seguinte... temos :

$\left(\frac{3{x}^{2} + 10x +8}{x+2} \right) <2x+5$

eis o seguinte fato indiscutível :
Seja P(x) um polinômio de grau n com pelomenos uma raiz real $\alpha$ . Entao o polinômio é divisível por $(x - \alpha)$ , em outras palavras, o quociente $\frac{P(x)}{(x - \alpha)}$ é inteiro (não tem resto)

verifique que no seu caso voce tem uma divisão desse tipo!!!

$\left(\frac{3{x}^{2} + 10x +8}{x+2} \right) <2x+5$

o polinomio $p(x) = {3{x}^{2} + 10x +8}$

tem como uma de suas raizes o -2!!

entao voce pode dividir sem medo o lado esquerdo da equação. (lembrando sempre da condição que x tem que ser diferente de -2 na sua equação, senão estariamos dividindo por zero)

por fim obtemos:

$\left(\frac{3{x}^{2} + 10x +8}{x+2} \right) = 3x+4$

se eu nao tiver cometido nenhum erro na divisão.

Agora, o que nos resta é:

3x+4 < 2x+5

que vira

perceba que nessa solução o valor x = -2 é valido!

mas como nós efetuamos uma divisão lá em cima, se não me engano é preciso tirar esse -2 da solução, nos deixando com:

$\textrm{S} = \{ x \in R / x>1 \;\; e \;\; x \neq -2 \}$

.

por **TheoFerraz** » Qui Nov 17, 2011 19:49

OBS:desculpa, entrei no meio da conversa de vocês... De fato, mostrar o seu desenvolvimento seria legal, também por que eu também não compreendi "regras de inequação de segundo"

por **rhodry** » Qui Nov 17, 2011 20:30

sim Theo, está era a minha dúvida, devido o valor negativo, pelo que tenho pesquisado era citado a questão da inequação modular, então não sabia como determinar, vendo que vc cita a questão x pertencendo aos reais, com x diferente de -2, estava tentando demonstrar com regras de sinais "varal" mas agora está claro.... desde já agradeço á todos,,,,,,