Regras de integração

por **Keleber** » Qua Nov 16, 2011 14:01

Olá para todos.

Quer dizer que quando eu encontro "u", segundo alguns amigos estão explicando constantemente, eu posso substituir.

Por exemplo: Se eu tiver uma tabela que tenha dy/du igual a alguma coisa, eu posso substituir o "u" por qualquer função e derivar em relação a u, só para exemplificar.

Mais um exemplo: Integral de 1/(logx)²dx, eu posso substituir por integral de 1/u²du?.

O mesmo para integralx(x)²dx = integralxx²dx = integralx(x²)dx ou tem alguma diferença? por exemplo: integralx(x²)dx = integralx(u²)du? = integralx(u)² ou algo semelhante?

por **TheoFerraz** » Qua Nov 16, 2011 14:29

Kleber, sua pergunta ficou bem confusa, na verdade, tenho quase certeza de que ocorreu algum erro.. mas se sua duvida é sobre mudança de variável,como no seu exemplo

$\int_{}^{} \frac{1}{\left({ln(x)}^{2} \right)} dx = \int_{ }^{} \frac{1}{{u}^{2}} dx$

perceba que o segundo termo não faz mto sentido, voce tem uma função de u e a variável de integração é x... voce pode sim chamar Ln(x) de u, mas voce precisa corrigir o diferencial.

$\frac{du}{u'(x)} = dx$

quem é u'(x) ?

u'(x) = ln(x)

portanto $du \times x = dx$

ai voce obtém uma integral mais interessante

$\int_{}^{} \frac{1}{{u}^{2}} du \times x$

só que esse x é completamente desconexo. voce precisa deixar tudo em u

u = ln(x)

dai

$x = {e}^{u}$

entao sua integral final fica :

$\int_{}^{} \frac{{e}^{u}}{{u}^{2}} du$

agora isso tem sentido...

Se essa mudança te ajudou, otimo. se não voce pode experimentar outras. mas sempre que voce fizer uma mudança de variável voce tem que corrigir o diferencial

$\frac{du}{u'(x)} = dx$

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