P.G., calcule Sn=9+99+999... +10n-1

por **georgefdfdl** » Qui Nov 10, 2011 23:49

''Calcule:

Sn=9+99+999+…+10n -1

Sabendo que se trata da soma dos termos de uma P.G.''

Eu sei sobre o termo geral de uma P.G. e como calcular com a formula do termo geral de uma P.G.(an=a1. ${q}^{n-1}$
porem não estou conseguindo resolver esta questão, já que não consigo aplicar na formula, agradeço a quem puder me ajudar,
pois semana que vem haverá uma avaliação referente ao assunto e uma lista de exercicio.

por **LuizAquino** » Sex Nov 11, 2011 17:41

georgefdfdl escreveu:''Calcule:

Sn=9+99+999+…+10n -1

Sabendo que se trata da soma dos termos de uma P.G.''

Note que:

$S_n = 9 + 99 + 999 + \cdots + \left(10^n - 1\right)$

$S_n = \left(10^1 - 1\right) + \left(10^2 - 1\right) + \left(10^3 - 1\right) + \cdots + \left(10^n - 1\right)$

$S_n = \left(10^1 + 10^2 + 10^3 + \cdots + 10^n\right) - \overbrace{\left(1 + 1 + 1 + \cdots + 1\right)}^{\textrm{n parcelas}}$

Agora tente terminar o exercício.

P.G., calcule Sn=9+99+999... +10n-1

P.G., calcule Sn=9+99+999... +10n-1

P.G., calcule Sn=9+99+999... +10n-1

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