Tenho dificuldades em calcucar Z em diversos casos.

[Leojpa400]

Primeiramente, eu gostaria de agradecer muito o espaço! Minha dúvida é sobre como determinar Z em certos casos, como por exemplo, quando este é elevado ao quadrado(Z²)
Vou tentar ser mais claro, por exemplo:
Quando eu tenho Z3 = 2+3i e Z2 = 5+3i, e eu preciso determinar a conta Z3² + Z2, eu simplesmente não tenho certeza como efetuar o cálculo corretamente. Nesse exemplo eu resolvi essa questão da seguinte maneira:
Z3² + Z2 = (2,3).(2,3)+(5,3)i = (4-6,6+9)+(5,3)i = (-2,15)+(5,3)i = (-2+5)+(15+3)i = Z3²+Z2= 3+18i
O que fiz aí, foi simplesmente tentar seguir um exemplo q meu professor fez durante a aula, mas não consegui entender nada, acho que fiz alguma coisa errada ou tudo rs.

Também, não sei como fazer equações do tipo Z1+Z2-Z3... Mas nesse tipo de equação, acho que entendi, só não me sinto muito seguro ao calculá-lo. Vou tentar explicar como eu faria um exercício desse tipo
Por exemplo, se eu tenho Z1+Z2 = 7+1i, então acho q fica fácil é só trocar Z1+Z2 por 7+1i depois é separar o termo real do imaginário, ficando assim:
(7+1)-(2+3)i = 8-5i
Gostaria muito de tirar essas dúvidas, nessas duas contas, eu praticamente tive q improvisar uma maneira de resolvê-las, mas não tenho certeza se fiz da maneira certa, por preciso muito que alguém me ajude! Gostaria de mostrar também um video aula que acompanhei atentamente e que realmente consegui aprender muito, mas infelizmente, não ensina como resolver questões como essas que aprensentei. Mas uma vez, muito obrigado pela atenção, espero que alguem me ajude logo, grato!

[MarceloFantini]

Uma maneira é fazer a distributiva normalmente e agrupar. Por exemplo: , então .

Note que quando somamos ou subtraimos números complexos, fazemos parte real mais/menos parte real e parte imaginária mais/menos parte imaginária. No exemplo, .

[Leojpa400]

MarceloFantini,
No primeiro exemplo, vc econtrou z3² = -5+6i
depois você calcular z3²+z2, no entanto, o que eu acho engraçado é que seguindo outra maneira, o resultado é diferente, veja:
z3²+z2 = 2,3).(2,3)+(5,3)i=
(4-9,6+6)+(5,3)
(-5,12)+(12+3)
0+15i
z=15i

Gostaria de saber, porque essa maneira está errada... pois foi meu proprio prof que ensinou dessa maneira, entao tenho medo de errar ao seguir outro modelo e obter uma resposta diferente.. Muito orbigado pela ajuda !

[MarceloFantini]

Essa maneira não está errada (apesar que a forma que você escreveu não faz sentido e está errada a notação), mas o que acontece é que eu errei a conta. Reveja minha mensagem anterior, agora com as contas refeitas. O resultado é o mesmo.

[Leojpa400]

Ola MarceloFantini,
Desculpe a demora pra respondê-lo, estive sem internet durante esse tempo. Gostaria de agradecê-lo muito, realmente consegui entender perfeitamente. Mas ainda, tenho outras duvidas envolvendo números complexos, irei trabalhar num novo tópico do qual irei fazer alguns exercícios seguindo o raciocínio que aprendi´, assim como fiz neste tópico. Se você puder novamente me ajudar, ficarei muito agradecido novamente.
Abraços!