[calculo]concavidade pela derivada

por **beel** » Dom Nov 06, 2011 17:40

em relaçao a essa funçao $\frac{1}{1 + x^2}$
preciso encontrar os intervalos onde ela é concava para cima, ai eu derivei a primeira vez e derivei a segunda mas nao to conseguindo simplificar...ela ficou assim $\frac{-2(1+ x^2)^2 + 6(x^2)(1 + x^2)}{(1+ x^2)^4}$ . Os candidatos a pontos de inflexao, sao os pontos onde a derivada segunda nao existe ou da zero certo?fiz umas contas e meu ponto deu $x^2=\frac{1}{2}$ mas estou muito em duvida

por **LuizAquino** » Qua Nov 09, 2011 08:54

beel escreveu:em relaçao a essa funçao $\frac{1}{1 + x^2}$
preciso encontrar os intervalos onde ela é concava para cima, ai eu derivei a primeira vez e derivei a segunda mas nao to conseguindo simplificar...ela ficou assim $\frac{-2(1+ x^2)^2 + 6(x^2)(1 + x^2)}{(1+ x^2)^4}$ .

Note que:

$\left(\frac{1}{1 + x^2} \right)^\prime = -\frac{2x}{\left(1+x^2\right)^2}$

$\left(\frac{1}{1 + x^2} \right)^{\prime\prime} = -\frac{2\left(1+x^2\right)^2 - 8x^2\left(1+x^2\right)}{\left(1+x^2\right)^4}$

Dica: no numerador da fração que representa a segunda derivada, comece a simplificação colocando o termo $\left(1+x^2\right)$ em evidência.

[calculo]concavidade pela derivada

[calculo]concavidade pela derivada

[calculo]concavidade pela derivada

Re: [calculo]concavidade pela derivada

Quem está online