Raízes da equação

por **Andreza** » Ter Nov 01, 2011 12:31

Boa tarde,

Estou estudando para prestar concurso, pois fiz matemática e pós, mas estou encontrando muitas dificuldades diante das questões propostas pela banca organizadora FCC, este exercício q estou postando na verdade nem sei como começar, pois nao foram dados nenhum valores pra x. Espero q vcs possam me ajudar e se algum de vcs moderadores, forem professores de aulas particulares favor entrar em contato q pelo jeito eu estou precisando de umas aulas extras. Aguardo resposta, desde já fico muito grata. Obs. : Eu já comprei curso on line e apostilas, mas mesmo assim está muito difícil para o nível do concurso.

Quais são as raízes da equação sen²x - ( 2sen x cos x - cos²x) = 0 em [0,2pi] ?

por **Neperiano** » Ter Nov 01, 2011 14:19

Ola

O que o Marcelo fez está correto:

MarceloFantini escreveu:Andreza, desconsidere a resposta do Neperiano. Primeiro, é interessante lembrar algumas relações trigonométricas úteis: $\textrm{sen}^2 x + \cos^2 x = 1$ e $2 \cdot \textrm{sen } x \cdot \cos x = \textrm{sen}(2x)$ . Desta forma, a equação se torna:

$sen^2 \, x - (2 sen \, x \cos x - \cos^2 x) = sen^2 \, x - sen \, (2x) + \cos^2 x =$

$= 1 - sen \, (2x) = 0 \implies sen \ (2x) = 1$ .

Isto significa que $2x = \frac{\pi}{2}$ e daí $x = \frac{\pi}{4}$ .

Atenciosamente

por **MarceloFantini** » Ter Nov 01, 2011 15:11

Andreza, desconsidere a resposta do Neperiano. Primeiro, é interessante lembrar algumas relações trigonométricas úteis: $\textrm{sen}^2 x + \cos^2 x = 1$ e $2 \cdot \textrm{sen } x \cdot \cos x = \textrm{sen}(2x)$ . Desta forma, a equação se torna:

$sen^2 \, x - (2 sen \, x \cos x - \cos^2 x) = sen^2 \, x - sen \, (2x) + \cos^2 x =$

$= 1 - sen \, (2x) = 0 \implies sen \ (2x) = 1$ .

Isto significa que $2x = \frac{\pi}{2}$ e daí $x = \frac{\pi}{4}$ .

por **Andreza** » Ter Nov 01, 2011 18:04

Muito obrigada Marcelo.
Na verdade eu só conhecia a primeira relação fundamental q vc mencionou na resolução do exercício.
Agora vou incluir a segunda nos outros exercícios q estou estudando.
Sendo x =45 graus como faço para encontar a segunda raiz?