Demonstração da razão aurea no pentagono.

por **benni** » Dom Out 16, 2011 15:13

No anexo, esta a figura.gostaria de saber se a demonstração esta correta.
Os pontos de intersecção M,N,P,Q,R das diagonais determinam um segundo pentágono regular.Estudando a relação entre os dois pentágonos, os matemáticos da escola Pitagórica determinaram importantes propriedades,como já exposto anteriormente .Vamos mostrar que a razão entre a diagonal ( D ) e o lado ( L ) do pentágono é o numero de ouro.
Para , isto precisamos mostrar dois resultados:
1° - Os GAP e JGI são semelhantes.
2° - Os segmentos IP = GA = L
Do resultado 1 , obtemos a seguinte relação de proporcionalidade:
Observa-se que:
GA = JI = L
JG = D
GP = GI – IP = D – L
Ou seja : substituindo em temos:
como conseqüência , resulta: L² = D² - DL representando D/L = x ,para obtermos L² = (xL)² - xLL --> L² = x²L² - xL² --> 1 = x² - x --> x² - x -1 = 0 obtemos como raiz válida $\frac{1+\sqrt[2]{5}}{2}$
Provamos assim que D/L = é o numero áureo .