Numeros Primos

[Neperiano]

Ola

Essa pergunta meu professor de sociologia/filosofia fez ela, e avisou que a resposta dessa pergunta vale milhões, nem os melhores matematicos do mundo a resolveram, por isso irei postar aqui.

Porque os numeros primos acabam depois de um tempo se os numeros são infinitos.

Ah basta lembrar que não adianta dizer, tenque comprovar.

Boa Sorte a Todos

[Molina]

Boa noite, Maligno.

Há muitos mistérios ainda sobre os números primos. Ainda não há um algoritmo que escreva eles por completo. Mas há uma forma (que não me lembro agora) que prova que eles são infinitos. Se nao me engano, o resultado disso vem da multiplicação ou soma de numeros primos, que dará um novo primo. Dessa forma eles seriam infinitos, pois sempre vai ser possível fazer a construção deles.

Encontrei na internet uma formas de provar isso que estou falando.
Acho que quando estudei algo sobre isso, foi provado dessa maneira (ou algo muito parecido).
A prova é por absurdo:

Vamos suponha que seja o conjunto dos numeros primos seja finito.

Então existe um número p primo máximo, levando em consideração que o conjunto é finito.

Considere a sequencia:
2,3,5,7,......,p formada somente por primos

Considere o produto q = 2*3*5*7*...*p

Então (q + 1) não pode ser divisível por nenhum número primo (e por consequencia nenhum inteiro) menor que p já que se f for um fator de q e de (q + 1) significa f=1 e 1 não está na sequencia.

Se q+1 é divisivel por g => g>p e g é primo. Senão (q + 1) não tem fatores e é primo.

Mas isso contradiz a existência de p primo máximo, chegando em um Absurdo.

Então p não existe.

Contrariamos a hipótese. Logo o conjunto de primos é infinito.

Só por curiosidade: O maior primo conhecido é

fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmer ... _conhecido

Abraços e espero uma boa discussão desse assunto!

[Neperiano]

Ola

Realmente, que eu sabia os numeros primos naum eram infinitos, chegava num numero e parava, tanto que as universidades mais fortes do mundo como Harvard, colocaram o assunto em discussão.

Mesmo assim, Molina acredito que eles naum são infinitos, pq depois de um tempo todos os numeros são divisiveis, o problema que esta ai, é porque e como se os numeros nunca acabam.

Mas, esse é um assunto muito interessante que quem descobrir a resposta sera um novo genio da história.

Abraços

[rafagondi]

Olá,
Eu nunca havia ouvido falar sobre essa história de números primos finitos.
Mas o que mais intriga no assunto primos, é a demonstração da hipótese de Riemann, porque a partir dela se obteria o algoritimo para a obtenção de primos.
O que seria algo muito bom para os matemáticos, e muito ruim para os bancos. =D
Porque, como foi dito antes, os números primos são usados em algoritmos de criptografia, dessa forma, quanto maior o número primo, maior a "força" da criptografia.
E com um algoritmo de como se obter números primos, seria possível um número primo tão grande quanto você quisesse, e as criptografias atuais seriam muito fracas se comparadas com as que seriam possíveis.

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Mais sobre a hipótese de Riemann:
http://mathworld.wolfram.com/RiemannHypothesis.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis
http://primes.utm.edu/notes/rh.html
http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/
http://www.somatematica.com.br/coluna/g ... 102004.php

[Neperiano]

Ola

Na verdade o que a questão tras, por maior que seja o numero primo ele acaba, mesmo sendo um numero muito grande.

Abraços

[rafagondi]

Mas é aí que entra a hipótese de Riemann, dentro da demonstração da hipótese (por isso que é uma hipótese, porque ninguém conseguiu provar ainda) está o possível algoritmo para primos.
E SE esse algoritmo existe, então não existe um número finito de primos.

[Neperiano]

Ola

Certo, agora entendi, mas olhem o que eu digo essa pergunta ira se descoberta, e não levara muito tempo, acreditem em mim.

Abraços