Função Logarítmica - Dúvida

por **Thauan_Barcellos** » Sex Out 14, 2011 16:27

Olá pessoal , estava fazendo esta questão :

(UFMG) Seja ${log}_{a}8=$ - $\frac{3}{4}$ , a>0 . O Valor da base a é :

a) 1/16
b) 1/8
c )2
d)10
e)16

Bom inicialmente eu tentei fazer isso :

a - $\frac{3}{4}$ =8

1 - $\frac{3} {4}$ = 8

Como que devo começar a fazer esta equação ?

por **TheoFerraz** » Sex Out 14, 2011 16:58

Sempre que voce estiver lidando com logarítimos, ao ver o seguinte termo matematico :

${log}_{a}b=c$

Leia em voz alta da seguinte forma: "Qual número 'c' que eu devo elevar a base 'a' de modo a resultar em 'b'

entao no seu caso:

${a}^{- \frac{3}{4}} = 8$

Pelas regras de potenciação:

$\frac{1}{\sqrt[4]{{a}^{3}}} = 8$

$\sqrt[4]{{a}^{3}} = \frac{1}{8}$ ou melhor ${a}^{3/4} = \frac{1}{8}$

preferi escrever assim pq agora pra passar para o outro lado ficaria :

$a = {\left(\frac{1}{8} \right)}^{4/3} = \sqrt[3]{{\left(\frac{1}{8} \right)}^{4}} = \sqrt[3]{\frac{1}{4096}} = \frac{1}{16}$

Simples assim.