Por favor, ajude a simplificar

por **baril** » Qua Set 28, 2011 22:32

De $\sqrt\frac{x}{y} - \sqrt\frac{y}{x} \over \sqrt\frac{1}{x} - \sqrt\frac{1}{y}$

Em $\sqrt{x} + \sqrt{y}$

Eu já tentei de tudo... até multiplicar em cima e baixo por $\sqrt{x}\sqrt{y}$ mas não consigo enxergar e chegar a $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ . Alguém caridoso pode fazer e explicar em detalhes para eu entender por favor? Desde já imensamente agradecido.

por **LuizAquino** » Qui Set 29, 2011 10:09

Considerando x e y números positivos e não nulos, temos a expressão:

$\frac{\sqrt\frac{x}{y} - \sqrt\frac{y}{x}} { \sqrt\frac{1}{x} - \sqrt\frac{1}{y}}$

Usando a propriedade $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ , ficamos com:

$\frac{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} -\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}} { \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{y}}}$

Efetuando a subtração entre as frações, temos que:

$\frac{\frac{x-y}{\sqrt{y}\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{\sqrt{x}\sqrt{y}}}$

Efetuando a divisão entre as frações, resulta em:

$\frac{x-y}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}$

Multiplicando o numerador e o denominador por $\sqrt{y} + \sqrt{x}$ , no final temos que:

$-\left(\sqrt{x} + \sqrt{y}\right)$

Reveja o seu gabarito, pois essa é a expressão correta.

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Re: Por favor, ajude a simplificar

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