Suponhamos, por absurdo, que
e tomemos a=1 e b=-2, segue que|a+b|=|1+(-2)|=|-1|=1 e |a|+|b|=|1|+|-2|=1+2=3
Isso implica 1>3, o que é um absurdo. Logo, tomar como verdadeira a negação da proposição leva-nos a um absurdo lógico. Portanto,
.Eu provei desse jeito, mas fiquei muito desconfiado. Essa demonstração é coerente? Senão, por quê?
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)