[Equação diferencial parcial] Ajuda para solução de EDP

por **GustavoArtur** » Qui Set 22, 2011 14:24

Olá a todos,

Sou novo no fórum e gostaria que algum me ajudasse a encontrar a solução de uma equação diferencial parcial linear de primeira ordem.
Vou começar descrevendo o problema: tenho duas equações diferenciais que descrevem a dinâmica de um trocador de calor solar, porém a que tenho interesse em encontrar a solução é a seguinte:

${A}_{i} \rho C\frac{\partial T}{\partial t}+q\rho C \frac{\partial T}{\partial x}={D}_{i}{h}_{i}({T}_{w}-T)$

as seguintes variáveis são constantes:
${A}_{i}$ , $\rho$ ,

,

, ${D}_{i}$ , ${h}_{i}$ , ${T}_{w}$ .

a variação esta em

.
Tentei fazer a resolução por um método que encontrei no livro: elements of mathematical ecology, onde se separa a solução em um produto de termos no tempo e espaço: n(x,t)=S(x)T(t)

. Neste caso tem-se T(x,t)=S(x)T(t)

.
Com isto fiz a substituição na equação original, porém, não consegui arranjar a equação com os termos com derivadas no tempo de um lado e derivadas no espaço no outro, como sugere o autor. Gostaria, se possível, que alguem me ajudasse dando dicas ou até mesmo indicando algum material para eu me basear para encontrar a solução.

att, Gustavo

por **LuizAquino** » Qui Set 22, 2011 23:48

GustavoArtur escreveu: ${A}_{i} \rho C\frac{\partial T}{\partial t}+q\rho C \frac{\partial T}{\partial x}={D}_{i}{h}_{i}({T}_{w}-T)$

as seguintes variáveis são constantes:
${A}_{i}$ , $\rho$ , , , ${D}_{i}$ , ${h}_{i}$ , ${T}_{w}$ .

a variação esta em T.
Tentei fazer a resolução por um método que encontrei no livro: elements of mathematical ecology, onde se separa a solução em um produto de termos no tempo e espaço: n(x,t)=S(x)T(t).

Como você mesmo já notou, não é possível resolver essa EDP através do método de separação de variáveis.

Nesse caso, você precisa aplicar o método das características.

Abaixo seguem duas referências onde você pode obter mais informações sobre esse método. Entretanto, com um pesquisa pela internet você deve encontrar outros materiais.

Pinchover, Yehuda; Rubinstein, Jacob. An Introduction to Partial Differential Equations. New York: Cambridge University Press, 2005. 384 p.

The Method of Characteristics with applications to Conservation Laws
http://www.scottsarra.org/shock/shock.html

por **MarceloFantini** » Sex Set 23, 2011 00:19

Eu me lembro que no livro Methods of Mathematical Physics do autor Richard Courant há vários métodos para resolução de EDPs, pode ser que encontre algum jeito lá. É um livro difícil, já fica o aviso.