[Equação diferencial parcial] Ajuda para solução de EDP

[GustavoArtur]

Olá a todos,

Sou novo no fórum e gostaria que algum me ajudasse a encontrar a solução de uma equação diferencial parcial linear de primeira ordem.
Vou começar descrevendo o problema: tenho duas equações diferenciais que descrevem a dinâmica de um trocador de calor solar, porém a que tenho interesse em encontrar a solução é a seguinte:



as seguintes variáveis são constantes:
, , , , , , .

a variação esta em .
Tentei fazer a resolução por um método que encontrei no livro: elements of mathematical ecology, onde se separa a solução em um produto de termos no tempo e espaço: . Neste caso tem-se .
Com isto fiz a substituição na equação original, porém, não consegui arranjar a equação com os termos com derivadas no tempo de um lado e derivadas no espaço no outro, como sugere o autor. Gostaria, se possível, que alguem me ajudasse dando dicas ou até mesmo indicando algum material para eu me basear para encontrar a solução.

att, Gustavo

[LuizAquino]

as seguintes variáveis são constantes:
,, , , , , .

a variação esta em T.
Tentei fazer a resolução por um método que encontrei no livro: elements of mathematical ecology, onde se separa a solução em um produto de termos no tempo e espaço: n(x,t)=S(x)T(t).

Como você mesmo já notou, não é possível resolver essa EDP através do método de separação de variáveis.

Nesse caso, você precisa aplicar o método das características.

Abaixo seguem duas referências onde você pode obter mais informações sobre esse método. Entretanto, com um pesquisa pela internet você deve encontrar outros materiais.

Pinchover, Yehuda; Rubinstein, Jacob. An Introduction to Partial Differential Equations. New York: Cambridge University Press, 2005. 384 p.

The Method of Characteristics with applications to Conservation Laws
http://www.scottsarra.org/shock/shock.html

[MarceloFantini]

Eu me lembro que no livro Methods of Mathematical Physics do autor Richard Courant há vários métodos para resolução de EDPs, pode ser que encontre algum jeito lá. É um livro difícil, já fica o aviso.

[GustavoArtur]

ok, Vou tentar encontrar a solução pelo metodo das caracteristicas. Em breve posto a resposta se eu conseguir encontrar a solucao.