[Integral]

por **carvalhothg** » Qui Set 22, 2011 15:24

Como calculo esta integral? Já tentei integração por partes e substituição de variável, mas não estou conseguindo. Alguém pode me dar uma ajuda?

-Calcule o valor de k ?? para que:

$\int_{-2}^{6}\left(x-k \right).\sqrt[3]{2+x}.dx=6$

por **Neperiano** » Qui Set 22, 2011 16:19

Ola

Não tenho certeza, mas acho que você vai tenque passar o k pra frente da ingral, porque é uma constante

Atenciosamente

por **MarceloFantini** » Qui Set 22, 2011 18:04

Note que $\int_{-2}^6 (x-k) \sqrt[3]{2+x} \, \textrm{d}x = \int_{-2}^6 x \sqrt[3]{2+x} \, \textrm{d}x - \int_{-2}^6 k \sqrt[3]{2+x} \, \textrm{d}x$ . Agora resolva as integrais usando k como constante e você encontrará seu valor.

por **LuizAquino** » Qui Set 22, 2011 18:46

carvalhothg escreveu:Já tentei integração por partes e substituição de variável, mas não estou conseguindo.

Basta usar substituição de variáveis.

Fazendo u = 2 + x e du = dx, temos que:

$\int_{-2}^{6}\left(x-k \right)\sqrt[3]{2+x}\,dx$ $= \int_{0}^{8}\left(u - 2 - k\right)\sqrt[3]{u}\,du = \int_{0}^{8}u^{\frac{4}{3}}\,du - (2+k)\int_{0}^{8}u^{\frac{1}{3}}\,du$

Basta então calcular k tal que:

$\int_{0}^{8}u^{\frac{4}{3}}\,du - (2+k)\int_{0}^{8}u^{\frac{1}{3}}\,du = 6$