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[Sistemas Lineares] Problema

[Sistemas Lineares] Problema

Mensagempor vanessafey » Qui Set 22, 2011 15:15

Tenho o seguinte problema para resolver:

Sabe-se que uma alimentação diária equilibrada em vitaminas deve constar de 91 unidades de vitamina A, 54 unidades de vitamina B, 34 unidades de vitamina C e 31 unidades de vitamina D.

Com o objetivo de descobrir como deverá ser uma refeição equilibrada, foram estudados cinco alimentos. Fixada a mesma quantidade (1 g) de cada alimento,determinou-se que:

i) O alimento I tem 1 unidade de vitamina A, 10 unidades de vitamina B, 1 unidade de vitamina C e 2 unidades de vitamina D.
ii) O alimento II tem 9 unidades de vitamina A, 1 unidade de vitamina B, 0 unidade de vitamina C e 1 unidade de vitamina D.
iii) O alimento III tem 2 unidades de A, 2 unidades de B, 5 unidades de C e 1 unidade de D.
iv) O alimento IV tem 1 unidade de A, 1 unidade de B, 1 unidade de C e 2 unidades de D.

Quantas gramas de cada um dos alimentos I, II, III e IV devemos ingerir diariamente para que nossa alimentação seja equilibrada?

COMECEI MONTANDO A MATRIZ QUE FICOU DA SEGUINTE FORMA:
\begin{pmatrix}
   1 & 9 & 2& 1:91  \\ 
   10 & 1 & 2 & 1:54 \\
1 & 0 & 5 & 1:34\\
2 & 1 & 1 & 2:31 
\end{pmatrix}

AGORA PRECISO ESCALONAR E NÃO SEI, ALGUÉM PODERIA ME AJUDAR, SE POSSÍVEL EXPLICANDO PARA QUE EU CONSIGA ENTENDER ESTE PROCESSO?

Obrigada
vanessafey
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Re: [Sistemas Lineares] Problema

Mensagempor Neperiano » Qui Set 22, 2011 16:28

Ola

Você pode montar equações tambem

I = 1A+10B+1C+2D
II=9A+1B+1D
III=2A+2B+5C+1D
IV=1A+1B+1C+2D

O escalonamento consiste em Transformar números em 0, n caso da matriz 4:4 os componentes 2.1,2.2,2.3,3.3,3.4 e 4.4 tenque ser substituidos por 0, para fazer isso você precisa diminuir uma equação da outra

Exemplo

Linha 4 = Linha 4 - Linha 2
Linha 4 = 2 1 1 2 - 10 1 2 1 = -8 0 -1 1

Você zerou ali, só que tenque zerar varios lugares

Eu sugiro que você leia sobre sistema de equações na internet para ver exemplo disso

Atenciosamente
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Re: [Sistemas Lineares] Problema

Mensagempor Henriqueitu » Qui Out 06, 2011 15:14

Transforme isso em um sistema de 5 equacoes e 5 variaveis. Eu resolvi por matriz, reduzindo a forma escada. Esse metodo é interessante pq vc obtem uma resposta mais precisa, uma vez q o grau de liberdade desse sistema é 1, e isso vc descobre somente depois de reduzida a matriz a forma escada. Depois de feito isso vc apenas isola uma variavel do seu sistema e ta resolvido.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.