[Polinomios] Fatoração

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[Polinomios] Fatoração

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[Polinomios] Fatoração

Mensagempor carvalhothg » Ter Set 20, 2011 18:08

Como eu fatoro passo a passo o polinomio abaixo:

{x}^{3}+{x}^{2}+x-3
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Re: [Polinomios] Fatoração

Mensagempor MarceloFantini » Ter Set 20, 2011 18:39

Carvalho, poste o enunciado completo. Talvez não seja necessário fatorar.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [Polinomios] Fatoração

Mensagempor carvalhothg » Ter Set 20, 2011 19:12

Fantini,

eu preciso saber fatorar este polinômio para eu decompor em frações parciais.

A resposta deste polinômio fatorado é (x - 1).(x² + 2x + 3), o problema é que eu não estou conseguindo chegar neste resultado a partir de x³+x²+x-3.

Sera que alguém pode me dar uma ajuda?
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Re: [Polinomios] Fatoração

Mensagempor MarceloFantini » Ter Set 20, 2011 19:19

Normalmente procuramos tentar raízes fáceis de serem calculadas rapidamente, como 1, -1, 2, e se for raíz aplicamos o dispositivo de Briot-Ruffini para encontrarmos um polinômio de grau um a menos do que temos, neste caso se você fizer x=1 verá que é raíz, e aí aplicando o dispositivo de Briot-Ruffini encontrará um polinômio do segundo grau.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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