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Mensagempor m0x0 » Seg Set 12, 2011 17:36

Boas a todos,

Já passei muitas horas de volta deste exercício e não consigo lá chegar. Se alguém me puder ajudar agradecia.


Sejam a,b e c pertencentes aos números naturais e ab, bc e ac cubos perfeitos. Mostrar que a, b e c também são cubos perfeitos.

Então, ab é cubo perfeito sse ab=n^{3}

Passo Base:

P(1): ab=1^{3}\Rightarrow a=1^{3},b=1^{3} e c=1^{3} para que bc=1^{3} e ac=1^{3}

P(2): ab=2^{3}=8\Rightarrow a=2^{3}=8,b=1^{3} e c=1^{3} para que bc=1^{3} e ac=8

Mas também: ab=2^{3}=8\Rightarrow a=1^{3},b=2^{3}=8 e c=1^{3} para que bc=8 e ac=1^{3}

Ou ainda: bc=2^{3}=8\Rightarrow a=1^{3},b=1^{3}=8 e c=2^{3}=8 para que bc=8 e ac=8

Passo de Indução:

P(k)=>P(k+1): ab=(k+1)^{3}=(k+1)(k+1)(k+1)=k^{3}+3k^{2}+3k+1

E não consigo passar daqui. Não sei como possa provar.. se calhar por indução não é a melhor maneira?

Abraço!
m0x0
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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