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Mensagempor m0x0 » Seg Set 12, 2011 17:36

Boas a todos,

Já passei muitas horas de volta deste exercício e não consigo lá chegar. Se alguém me puder ajudar agradecia.


Sejam a,b e c pertencentes aos números naturais e ab, bc e ac cubos perfeitos. Mostrar que a, b e c também são cubos perfeitos.

Então, ab é cubo perfeito sse ab=n^{3}

Passo Base:

P(1): ab=1^{3}\Rightarrow a=1^{3},b=1^{3} e c=1^{3} para que bc=1^{3} e ac=1^{3}

P(2): ab=2^{3}=8\Rightarrow a=2^{3}=8,b=1^{3} e c=1^{3} para que bc=1^{3} e ac=8

Mas também: ab=2^{3}=8\Rightarrow a=1^{3},b=2^{3}=8 e c=1^{3} para que bc=8 e ac=1^{3}

Ou ainda: bc=2^{3}=8\Rightarrow a=1^{3},b=1^{3}=8 e c=2^{3}=8 para que bc=8 e ac=8

Passo de Indução:

P(k)=>P(k+1): ab=(k+1)^{3}=(k+1)(k+1)(k+1)=k^{3}+3k^{2}+3k+1

E não consigo passar daqui. Não sei como possa provar.. se calhar por indução não é a melhor maneira?

Abraço!
m0x0
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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