[LIMITE] duvida

por **beel** » Sáb Set 03, 2011 20:32

O limite é o seguinte:
$f(x)=\lim_{\rightarrow0}$ [f(4 + h)- f(4)]/h

sendo f(x)=4x² + 3

sendo assim, f(4)=67.
Assim, o limite nao existiria, pelo fato de o numerador (67-0) - (67) e o denominador derem zero?

por **LuizAquino** » Dom Set 04, 2011 12:50

isanobile escreveu:sendo assim, f(4)=67.
Assim, o limite nao existiria, pelo fato de o numerador (67-0) - (67) e o denominador derem zero?

Não é isso. Lembre-se que o limite de uma indeterminação do tipo 0/0 pode sim existir. É o caso desse exercício.

Você deseja calcular o limite abaixo considerando que f(x) = 4x^2 + 3

:

$\lim_{h\to 0} \frac{f(4+h) - f(4)}{h}$

Veja que aplicando a função, esse limite é o mesmo que

$\lim_{h\to 0} \frac{[4(4+h)^2 + 3] - (4\cdot 4^2 + 3)}{h}$

Desenvolvendo o numerador, você obtém:

$\lim_{h\to 0} \frac{4h^2 + 32h}{h}$

Agora tente terminar o exercício.

por **beel** » Dom Set 04, 2011 13:40

Entendi o raciocínio, mas nao entendi o 32h . Meu resultado a partir de
$\lim_{\rightarrow 0} [4(4+h)² + 3] - 4(4)²+3/h$

foi :

$\lim_{\rightarrow 0} (4h² + 6)/h$

e como eu terminaria?Tentei fatorar esse ultimo resultado tirando as raizes por Baskara mas travei novamente.

Obs: desconsidere esse Â que aparece ao quadrado, era para ser um "H", mas quando digitei o limite no editor de formulas apareceu isso.

por **LuizAquino** » Dom Set 04, 2011 15:17

isanobile escreveu:Entendi o raciocínio, mas nao entendi o 32h .

Veja que:
$4(4+h)^2 = 4\left(16 + 8h + h^2\right) = 64 + 32h + 4h^2$

isanobile escreveu:Meu resultado a partir de
$\lim_{\rightarrow 0} [4(4+h)^2 + 3] - 4(4)^2+3/h$

foi :

$\lim_{\rightarrow 0} (4h^2 + 6)/h$

Como ilustra a mensagem anterior, isso está incorreto. Reveja as suas contas.

isanobile escreveu:e como eu terminaria? Tentei fatorar esse ultimo resultado tirando as raizes por Baskara mas travei novamente.

Continuando do ponto em que parei na minha mensagem anterior, veja que no numerador você pode colocar um termo h em evidência.

isanobile escreveu:Obs: desconsidere esse Â que aparece ao quadrado, era para ser um "H", mas quando digitei o limite no editor de formulas apareceu isso.

Isso apareceu pois você utilizou o atalho de teclado para digitar o quadrado. Isto é, você digitou "h²". O correto no ambiente LaTeX é você usar o comando h^2, o qual tem como resultado: h^2

.

por **beel** » Dom Set 04, 2011 15:30

Aaaa agora vi onde eu errei, tem que fazer o quadrado da soma, tava elevando o quadrado cada termo...erro beeeeesta, coisa de ensino fundamental haha.
Muito obrigada, consegui fazer, o limite deu 32, obrigada novamente.

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