problema da teoria dos conjuntos

[andregoulart]

Numa pesquisa de intenção de votos, em que as pessoas deveriam responder sim ou não, foram feitas as seguintes perguntas;
1) Voce votou no atual prefeito?
2) Se o atual prefeito fosse candidato à reeleição, não votaria nele?

Nenhuma pergunta ficou sem resposta, 30 pessoas responderam sim as duas questões, 60 responderam não a primeira questão, 80 responderam não a segunda questão e 130 disseram sim a uma questão, ao menos. O número de pessoas entrevistadas foi de?


RESPOSTA: 150

Tentei fazer pelo diagrama de Venn e pela fórmula n(AUB)= N(A)+ N(B)- N(AUB) e até cheguei na resposta, mais não convenceu e preciso de uma resolução melhor. Alguém pode me ajudar nas dicas????

[Marcampucio]

Cheguei a uma solução usando o diagrama de Venn separado para o sim e o não:










de e vem e logo

[andregoulart]

Se separarmos pelo diagrama de VENN em sim ou não, temos que.

30 pessoas responderam sim as duas questões e 130 sim a uma questão ao menos.
pergunta 1- x pergunta 2-y, portanto X+y+30= 130 e x+y= 100 (1)

Por outro lado
60 responderam não a primeira questão (y) e 80 não a segunda questão(x) e z não a ambas as questões, assim

x+z= 80 y+z=60 , resolvendo o sistema , temos que x-y=20 e fazendo o sistema com x+y=100 (1) , encontramos x=60, y=40, z=20
Então,

x+y+z+30= 60+40+20+30= 150 entrevistados.