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Mensagempor baianinha » Sáb Ago 27, 2011 00:31

Mostre que um número inteiro n é divisível por 8 se e somente se seus 3
últimos algarismos formam um número divisível por 8
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Re: Algebra Linear

Mensagempor LuizAquino » Sáb Ago 27, 2011 12:22

O título do tópico está estranho, já que esse exercício seria sobre Teoria dos Números e não sobre Álgebra Linear.

Com uma rápida pesquisa no Google pela expressão "provar divisibilidade por 8", você pode encontrar a página:

Divisibilidade (1) - Matemática - UOL Educação
http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1705u21.jhtm

Utilizando uma ideia semelhante a que foi exibida nessa página para a prova do critério de divisibilidade por 4, você pode provar o resultado que deseja.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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