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PA (não sei resolver)

PA (não sei resolver)

Mensagempor Bruninha » Qua Mar 04, 2009 19:00

Tem essa questão no meu exercício, e eu não consigo resolver...
ME AJUDEM, POR FAVOR!!!

- Se a média aritimética dos 31 termos de uma progressão aritimética é 78, então o décimo sexto termo dessa progressão é:
(a) 54
(b) 66
(c) 78
(d) 82
(e) 96

Obrigada desde já! Beijos da Bruna!!
Bruninha
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Re: PA (não sei resolver)

Mensagempor Neperiano » Qua Mar 04, 2009 19:49

Ola

Acredito que seja a resposta letra C.

Vejamos porque:

Se a média Aritimética é 78, isso quer dizer que a média dos termos 1 ao 31 é 78, mas se voçe reparar, se somar o 1 termo com o ultimo vai dar essa média, porque isso, quando voçe esta numa Progressão Aritimética sempre aumenta com a razão,

Por exemplo:

Se o 1 termo é 2 e a razão 4:

1 Termo = 2
2 Termo = 4
3 Termo = 6
...

24 Termo = 48
25 Termo = 50

Até o infinito.

Agora some o 1 com o 25 termo. Dá 52 e Some o 2 com o 24 Termo Da 52 Tambem.

Com isso podemos concluir que o 1 termo mais o 31 termo da 78, seria o mesmo se fosse o 2 mais o 30.

Agora vamos ver o 16 termo.

Quano voçe chega nele aumentando e diminuindo vai chegar assim


14 - 18 Termo
15 - 17 Termo
16 - 16 Termo

Isso quer dizer que o 16 Termo é 78.

Desculpe se não ficou claro, mas é mais ou menos assim

Abraços
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Re: PA (não sei resolver)

Mensagempor ivolatanza » Sex Mar 06, 2009 23:37

Soma dos 31 termos/31 = 78

S = (a1 + an)*31/2 = 31*78

Cancelando o "31" de ambos os termos, fica:

a1 + an = 78*2 = 156

Em toda PA,
a soma do primeiro com o último termo =
a soma do segundo com o penúltimo termo =
a soma do terceiro com o antepenúltimo termo =
...........................................................
duas vezes o termo médio (se "n" for ímpar).

Ou seja, em nosso caso:

a1+a31 = a2+a30 = a3+a29 + ... + a15+a17 = a16+a16 = a17+a15 = ... = a31+a1

Note que a soma dos índices de "a" somam sempre 32.
Como o número de termos é impar (31), o termo central da PA não tem com quem formar "par", e acaba formando "par" consigo mesmo: daí que a1+an = 2 x a16.

Concluindo:

a1+an = 156 = 2 x a16

a16 = 156/2 = 78

Tudo isso para "provar" que o termo central de uma PA (cujo número de termos é ímpar) é igual à média aritmética dos termos...



Um feliz final de semana para você!
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: