Limite (envolvendo Módulo)

por **killerkill** » Ter Ago 09, 2011 23:12

é o seguinte.. Tenho uma questão aqui do livro Cálculo I( James Stewart)
$\lim_{x\rightarrow0.5^-}\frac{ 2x+1}{\left|2x^3-x^2 \right|}$

aplicando os principios de módulo aí (até onde eu sei) fica duas possibilidades...

1. $\lim_{x\rightarrow0.5^-} \frac{2x+1}{2x^3-x^2} = \frac{2x+1}{x^2*(2x-1)}$

2. $\lim_{x\rightarrow0.5^-} \frac{2x+1}{-2x^3+x^2} = \frac{2x+1}{-x^2*(2x-1)}$
Daí pra frente não consigo fazer mais nada já que não consigo eliminar termos nessas equações...

por **LuizAquino** » Qua Ago 10, 2011 09:55

Perceba que nesse limite não há uma indeterminação.

O numerador tende para 2 enquanto que o denominador tende para 0 (e sempre será positivo não importando o lado que x se aproxima de 0,5).

Desse modo, temos que:

$\lim_{x\to 0,5^-} \frac{ 2x+1}{|2x^3-x^2|} = \left(\lim_{x\to 0,5^-} 2x+1\right)\left(\lim_{x\to 0,5^-} \frac{1}{|2x^3-x^2|}\right)$ $= 2 \cdot (+\infty) = +\infty$

por **killerkill** » Qua Ago 10, 2011 10:29

Pois é, mais no gabarito do livro a resposta é -1/2
=/

por **LuizAquino** » Qua Ago 10, 2011 10:33

killerkill escreveu:Pois é, mais no gabarito do livro a resposta é -1/2
=/

Se o limite é exatamente esse que você escreveu, então o gabarito fornecido no livro está errado.

Em que seção está esse exercício e qual é a edição do livro de Stewart que você está usando?

por **killerkill** » Qua Ago 10, 2011 10:46

Livro do Stewart só que o sexta ediçao ( o ultimo lançado) Volume 1 - Exercicios 2.3 questao 29 - pagina 96

por **LuizAquino** » Qua Ago 10, 2011 11:10

killerkill escreveu:Livro do Stewart só que o sexta ediçao ( o ultimo lançado) Volume 1 - Exercicios 2.3 questao 29 - pagina 96

No momento eu estou com a 5ª edição e nessa seção não há esse exercício.

De qualquer modo, o correto é como indiquei acima:

$\lim_{x\to 0,5^-} \frac{ 2x+1}{|2x^3-x^2|} = +\infty$

por **killerkill** » Qua Ago 10, 2011 11:38

Luiz, eu fiz uma confusão louca aqui. Mil desculpas. A questão é que eu olhei no livro desde o começo erroneamente. Primeiro erro meu: a questão é na verdade a seguinte:
$\lim_{x\rightarrow0.5^-}\frac{2x-1}{\left|2x^3-x^2 \right|}$
Alem disso.. eu olhei o gabarito errado, o exercício é o 41 e não 29. Ou seja, eu Errei foi tudo!
de fato essa questão é super fácil quando se está certa!
e no gabarito a resposta é -4
Desculpe pelo encômodo, esses dias tem sido de grande exaustão resolvendo os exercícios. nunca estudei tanto.
Muito obrigado pela atenção, e desculpas novamente.

por **LuizAquino** » Qua Ago 10, 2011 11:47

De fato, se o exercício é na verdade $\lim_{x\to 0,5^-}\frac{2x-1}{\left|2x^3-x^2 \right|}$ , então o resultado é -4.

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