Fatoração

por **LuizCarlos** » Dom Ago 07, 2011 19:44

Ola, não estou conseguindo resolver esse exercício.

A sentença (x + y)^2 = x^2 + y^2

não é uma identidade.

A) Descubra valores de x e de y para os quais (x + y)^2 e x^2 + y^2

apresentem resultados diferentes e outros para os quais apresentem resultados iguais.

Ja tentei varios tipos de valores pra x e y, mas não da igual o resultado.

por **Molina** » Dom Ago 07, 2011 20:09

Boa noite.

Perceba que (x+y)^2=(x+y)(x+y)=x^2+2xy+y^2

Então o que você quer encontrar são os valores que:

x^2+2xy+y^2=x^2+y^2

Consegue seguir daqui?

por **LuizCarlos** » Dom Ago 07, 2011 20:46

Molina escreveu:Boa noite.

Perceba que

Então o que você quer encontrar são os valores que:

Consegue seguir daqui?

OK, Diego, essa parte eu entendi, mas tipo, eu vou colocando valores para x e y, observe.

(2 + 2 )^2 = 2^2 + 2.2.2 + 2^2 = 4 + 8 + 4 = 16

( -2 + 2 )^2 = (-2)^2 + 2.(-2).2 + 2^2 = 4 - 8 + 4 = 8 - 8 = 0

por **Molina** » Dom Ago 07, 2011 20:50

Boa noite.

Você não vai resolver esta questão testando valores. É necessário um modo mais simples de encontrar os valores para o que queremos.

x^2+2xy+y^2 = x^2 + y^2

$\not{x^2}+2xy+\not{y^2} = \not{x^2} + \not{y^2}$

2xy = 0

Ou seja, ou x = 0

ou

. Essas é a condição para que isso ocorra.

:y:

por **LuizCarlos** » Dom Ago 07, 2011 20:59

Molina escreveu:Boa noite.

Você não vai resolver esta questão testando valores. É necessário um modo mais simples de encontrar os valores para o que queremos.

$\not{x^2}+2xy+\not{y^2} = \not{x^2} + \not{y^2}$

Ou seja, ou ou . Essas é a condição para que isso ocorra.

Ok, entendi a questao de ou o x é sero ou o y é zero, mas agora você cancelou o x^2 o y^2 no lado esquerdo da igualdade e no lado direto, nao entendi esse cancelamento, por que disso ?

x^2 o y^2 no lado esquerdo da igualdade e no lado direto, nao entendi esse cancelamento, por que disso ?

por **LuizCarlos** » Dom Ago 07, 2011 21:01

LuizCarlos escreveu:
Molina escreveu:Boa noite.

Você não vai resolver esta questão testando valores. É necessário um modo mais simples de encontrar os valores para o que queremos.

$\not{x^2}+2xy+\not{y^2} = \not{x^2} + \not{y^2}$

Ou seja, ou ou . Essas é a condição para que isso ocorra.

Ok, entendi a questao de ou o x é zero ou o y é zero, mas agora você cancelou o no lado esquerdo da igualdade e no lado direto, nao entendi esse cancelamento, por que disso ?

por **MarceloFantini** » Seg Ago 08, 2011 01:51

Porque são termos dos dois lados. É como se fosse $4 + 2xy + 5 = 4 + 5 \implies 2xy=0$ .

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