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Mensagempor my2009 » Sex Jul 29, 2011 12:18

Uma função f de variável real satifaz a condição f ( x+ 1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x.Sabendo-se que f(2) = 1 , pode-se concluir que f(3) é igual a :
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Re: ( Vunesp )

Mensagempor Molina » Sex Jul 29, 2011 16:21

Boa tarde.

my2009 escreveu:Uma função f de variável real satifaz a condição f ( x+ 1) = f(x) + f(1), qualquer que seja o valor da variável x.Sabendo-se que f(2) = 1 , pode-se concluir que f(3) é igual a :


Temos pelo enunciado que:

f(x+1)=f(x)+f(1) (\star)

e

f(2)=1 (\star \star)

O que queremos descobrir é f(3). Mas,

f(3)=f(2+1) e por \star temos que f(2+1)=f(2)+f(1)

Ou seja, perceba que para descobrir o valor de f(3) precisamos saber o valor de f(2) (dado por \star \star) e de f(1). Ou seja, seu problema se reduz a descobrir o valor de f(1)


:idea: Dica :idea:

f(2)=f(1+1)=...


:y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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