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Mensagempor Claudin » Qua Jul 20, 2011 19:45

Não conseguir chegar no gabarito correto do limite

\lim_{h\rightarrow0}\frac{(x+h)^3-x^3}{h}
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qua Jul 20, 2011 19:48

1º passo tenho que desenvolver o polinômio de grau 3?

(x+h)^3=x^3+3xh^2+3x^2h+h^3

\lim_{h\rightarrow0}=\frac{(x^3+3xh^2+3x^2h+h^3)-x^3}{h}
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Re: Limite

Mensagempor giulioaltoe » Qua Jul 20, 2011 19:51

esse é o unico passo que voce tem que dar... agora so simplifique a equação!
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Re: Limite

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Jul 20, 2011 19:53

Olá Claudin,

Para resolver está questão, basicamente você deve calcular está expansão (x-h)^3 o fator x^3 irá se cancelar, e depois isole h do numerador,caso não se lembre como fazer está expansão leia aqui.

Abraço.
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Re: Limite

Mensagempor LuizAquino » Qua Jul 20, 2011 21:30

Não há necessidade de realizar a expansão.

Novamente, é uma questão de aplicar o produto notável:

a^3 - b^3 = (a - b)\left(a^2 + ab + b^2\right)

No caso, há a expressão (x+h)^3 - x^3 .

Comparando com o produto notavél acima, podemos notar a seguinte analogia: a=x+h e b = x .

Obviamente, também é possível fazer aplicando a expansão.

\lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x+h)^3-x^3}{h} = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)-x^3}{h}

= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{h(3x^2+3xh+h^2)}{h}

= \lim_{h\rightarrow 0} (3x^2+3xh+h^2)

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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qui Jul 21, 2011 00:53

Então eu tinha desenvolvido corretamente, só não fiz a simplificação.
Valeu Luiz. :y:
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3a+0=6
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y=30+0
y=30
:coffee:

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