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Limite

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Mensagempor Claudin » Qua Jul 20, 2011 19:45

Não conseguir chegar no gabarito correto do limite

\lim_{h\rightarrow0}\frac{(x+h)^3-x^3}{h}
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qua Jul 20, 2011 19:48

1º passo tenho que desenvolver o polinômio de grau 3?

(x+h)^3=x^3+3xh^2+3x^2h+h^3

\lim_{h\rightarrow0}=\frac{(x^3+3xh^2+3x^2h+h^3)-x^3}{h}
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Re: Limite

Mensagempor giulioaltoe » Qua Jul 20, 2011 19:51

esse é o unico passo que voce tem que dar... agora so simplifique a equação!
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Re: Limite

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Jul 20, 2011 19:53

Olá Claudin,

Para resolver está questão, basicamente você deve calcular está expansão (x-h)^3 o fator x^3 irá se cancelar, e depois isole h do numerador,caso não se lembre como fazer está expansão leia aqui.

Abraço.
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Re: Limite

Mensagempor LuizAquino » Qua Jul 20, 2011 21:30

Não há necessidade de realizar a expansão.

Novamente, é uma questão de aplicar o produto notável:

a^3 - b^3 = (a - b)\left(a^2 + ab + b^2\right)

No caso, há a expressão (x+h)^3 - x^3 .

Comparando com o produto notavél acima, podemos notar a seguinte analogia: a=x+h e b = x .

Obviamente, também é possível fazer aplicando a expansão.

\lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x+h)^3-x^3}{h} = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)-x^3}{h}

= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{h(3x^2+3xh+h^2)}{h}

= \lim_{h\rightarrow 0} (3x^2+3xh+h^2)

= 3x^2
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qui Jul 21, 2011 00:53

Então eu tinha desenvolvido corretamente, só não fiz a simplificação.
Valeu Luiz. :y:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.