Limite

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 19:45

Não conseguir chegar no gabarito correto do limite

$\lim_{h\rightarrow0}\frac{(x+h)^3-x^3}{h}$

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 19:48

1º passo tenho que desenvolver o polinômio de grau 3?

(x+h)^3=x^3+3xh^2+3x^2h+h^3

$\lim_{h\rightarrow0}=\frac{(x^3+3xh^2+3x^2h+h^3)-x^3}{h}$

por **giulioaltoe** » Qua Jul 20, 2011 19:51

esse é o unico passo que voce tem que dar... agora so simplifique a equação!

por **FilipeCaceres** » Qua Jul 20, 2011 19:53

Olá Claudin,

Para resolver está questão, basicamente você deve calcular está expansão (x-h)^3

o fator

irá se cancelar, e depois isole h do numerador,caso não se lembre como fazer está expansão leia aqui.

Abraço.

por **LuizAquino** » Qua Jul 20, 2011 21:30

Não há necessidade de realizar a expansão.

Novamente, é uma questão de aplicar o produto notável:

$a^3 - b^3 = (a - b)\left(a^2 + ab + b^2\right)$

No caso, há a expressão (x+h)^3 - x^3

.

Comparando com o produto notavél acima, podemos notar a seguinte analogia: a=x+h

e

.

Obviamente, também é possível fazer aplicando a expansão.

$\lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x+h)^3-x^3}{h} = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)-x^3}{h}$

$= \lim_{h\rightarrow 0} \frac{h(3x^2+3xh+h^2)}{h}$

$= \lim_{h\rightarrow 0} (3x^2+3xh+h^2)$

= 3x^2

por **Claudin** » Qui Jul 21, 2011 00:53

Então eu tinha desenvolvido corretamente, só não fiz a simplificação.
Valeu Luiz. :y:

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