Serie de Fourier

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Serie de Fourier

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Serie de Fourier

Mensagempor Thaila » Qua Jul 20, 2011 20:08

Ola, estou tendo um problema para resolver o final de um problema sobre a serie de Fourier
estou enviando uma pergunta muito parecida com a que preciso resolver como anexo
Anexos

[O anexo não pode ser exibido, pois a extensão pdf foi desativada pelo administrador.]

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Re: Serie de Fourier

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jul 21, 2011 01:46

Thaila, primeiramente, da próxima vez use Latex ao invés de anexar arquivos ao fórum. Segundo, a resposta é simples: quando n é par, \cos (n \pi) = 1, e portanto 1 - \cos (n \pi) = 0. Quando n é ímpar, \cos (n \pi) = -1 e portanto 1 - \cos (n \pi) = 1 - (-1) =2. Ele escreve 2n -1 pois esta é uma forma de dizer que o número é ímpar, percebe que qualquer valor inteiro que jogar resultará num número ímpar.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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