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Mensagempor Claudin » Ter Jul 19, 2011 20:18

O exercício \lim_{x\rightarrow3}\frac{x^4-4x^3+x^2+6x}{x^3-10x^2+21x}

Aconteceu o mesmo problema do tópico anterior em que, eu quero resolver o limite sem utilizar L'Hospital, porém,chega a um ponto do desenvolvimento que eu chego em um indeterminação. Ou seja, só consigo resolver por L'Hospital.

Alguém poderia mostrar o caminho para resolução sem aplicar L'Hospital?
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Ter Jul 19, 2011 20:20

Aplicando L'Hospital obtive:

\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^4-4x^3+x^2+6x}{x^3-10x^2+21x}

\lim_{x\rightarrow3}\frac{4x^3-12x^2+2x+6}{3x^2-20x+21}\rightarrow \frac{12}{-12}= -1
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Re: Limite

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Jul 19, 2011 20:53

Olá Claudin,

Vou repetir novamente, poste a sua outra solução para que possamos lhe ajudar.

Abraço.
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qua Jul 20, 2011 00:17

Filipe numa boa, eu postei com resolução para agilizar meus estudos, eu disse que não consegui desenvolver certamente do outro modo eu chegava em indeterminação, é só mostrar como fazer parceiro, sem burocracia!
Obviamente se eu tivesse chegado em um resultado plausível eu teria postado.
O que eu fiz foi simplesmente colocar o "x" em evidência, e resolver normalmente.

Abraço
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Re: Limite

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jul 20, 2011 01:40

Observe que x^4 -4x^3 +x^2 +6x = x(x-3)(x-2)(x+1) e x^3 -10x^2 +21x = x(x-7)(x-3), e portanto:

\lim_{x \to 3} \frac{x(x-3)(x-2)(x+1)}{x(x-7)(x-3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x-2)(x+1)}{(x-7)} = -1
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qua Jul 20, 2011 11:17

Obrigado Marcelo Fantini.
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qua Jul 20, 2011 17:37

Como fatorar um polinômio do quarto grau?
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Re: Limite

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jul 20, 2011 17:41

Tente procurar por raízes simples como 1, 2, -1 ou -3 para usar o dispositivo prático de Briot-Ruffini, e dessa vez reduzir para um polinômio de terceiro grau. Tente repetir isso para fazer uma redução ao segundo grau, e aí resolver como estamos acostumados. Os exercícios não costumam colocar raízes chatas nos exercícios, portanto isso resolve uma boa parte das questões. Existem fórmulas para encontrar soluções de polinômios de terceiro e quarto graus mas são um tanto quanto complicadas e, opinião pessoal, não há necessidade de memorizá-las.
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Re: Limite

Mensagempor Claudin » Qua Jul 20, 2011 17:49

Ta certo, deu pra compreender
Obrigado Marcelo Fantini. :y:
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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