Limite

por **Claudin** » Ter Jul 19, 2011 20:18

O exercício $\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^4-4x^3+x^2+6x}{x^3-10x^2+21x}$

Aconteceu o mesmo problema do tópico anterior em que, eu quero resolver o limite sem utilizar L'Hospital, porém,chega a um ponto do desenvolvimento que eu chego em um indeterminação. Ou seja, só consigo resolver por L'Hospital.

Alguém poderia mostrar o caminho para resolução sem aplicar L'Hospital?

por **Claudin** » Ter Jul 19, 2011 20:20

Aplicando L'Hospital obtive:

$\lim_{x\rightarrow3}\frac{x^4-4x^3+x^2+6x}{x^3-10x^2+21x}$

$\lim_{x\rightarrow3}\frac{4x^3-12x^2+2x+6}{3x^2-20x+21}\rightarrow \frac{12}{-12}= -1$

por **FilipeCaceres** » Ter Jul 19, 2011 20:53

Olá Claudin,

Vou repetir novamente, poste a sua outra solução para que possamos lhe ajudar.

Abraço.

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 00:17

Filipe numa boa, eu postei com resolução para agilizar meus estudos, eu disse que não consegui desenvolver certamente do outro modo eu chegava em indeterminação, é só mostrar como fazer parceiro, sem burocracia!
Obviamente se eu tivesse chegado em um resultado plausível eu teria postado.
O que eu fiz foi simplesmente colocar o "x" em evidência, e resolver normalmente.

Abraço

por **MarceloFantini** » Qua Jul 20, 2011 01:40

Observe que x^4 -4x^3 +x^2 +6x = x(x-3)(x-2)(x+1)

e

, e portanto:

$\lim_{x \to 3} \frac{x(x-3)(x-2)(x+1)}{x(x-7)(x-3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x-2)(x+1)}{(x-7)} = -1$

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 11:17

Obrigado Marcelo Fantini.

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 17:37

Como fatorar um polinômio do quarto grau?

por **MarceloFantini** » Qua Jul 20, 2011 17:41

Tente procurar por raízes simples como 1, 2, -1 ou -3 para usar o dispositivo prático de Briot-Ruffini, e dessa vez reduzir para um polinômio de terceiro grau. Tente repetir isso para fazer uma redução ao segundo grau, e aí resolver como estamos acostumados. Os exercícios não costumam colocar raízes chatas nos exercícios, portanto isso resolve uma boa parte das questões. Existem fórmulas para encontrar soluções de polinômios de terceiro e quarto graus mas são um tanto quanto complicadas e, opinião pessoal, não há necessidade de memorizá-las.

por **Claudin** » Qua Jul 20, 2011 17:49

Ta certo, deu pra compreender
Obrigado Marcelo Fantini. :y:

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