Função Inversa

[OtavioBonassi]

Galera, tenho um sério caô em trabalhar com função inversa de polinomios ,como eu resolvo "Função inversa de x³ + 2x + 1"

Na verdade o exercício é o seguinte :

"Se f(x) = x³ + 2x + 1 e g é a função inversa de f, entao g'(1) é igual a :"

Não sei se tem alguma relaçao entre os dois coeficientes de funçoes inversas, tem ?

Valeu !

[Molina]

Bom dia, Otavio.

De que livro você retirou esta questão? Pergunto isso pois a inversa dessa função é um tanto quanto complexa, como você pode ver clicando aqui.

Mas podemos perceber que a f intercepta o eixo y no ponto 1:



Como a inversa é simétrica em relação a y = x, temos que a g vai interceptar o eixo x no ponto 1.

Ou seja,

[MarceloFantini]

Imagino que a questão seja sobre Cálculo 1, visto que pelo o que eu li ele quer e não . Basta aplicar o teorema da derivada da função inversa (que eu não me lembro agora).

[LuizAquino]

Note que não é necessário determinar explicitamente a expressão da função g.

Queremos apenas calcular g'(1).

Como sugeriu Fantini, utilizando o teorema da derivada da função inversa, sabemos que .

Portanto, nesse exercício temos que .

Isso significa que .

Note que todo o seu trabalho irá se resumir a determinar a derivada de f e calculá-la em g(1). Em seguida, basta tomar o inverso desse número.

[Molina]

Boa noite.

Peço desculpas por não ter visto o símbolo de derivada na função g.


Bom final de semana a todos!

[OtavioBonassi]

Opa, desconhecia esse teorema da função inversa, acho que isso facilita bastante a resolução hehe.

Valeu !

[LuizAquino]

Opa, desconhecia esse teorema da função inversa, acho que isso facilita bastante a resolução hehe.

Se você desejar estudar mais sobre a derivada de funções inversas, então assista a vídeo-aula "15. Cálculo I - Derivada da Função Inversa". Eu acredito que ela possa lhe ajudar.