cônicas:equação da parabola

por **may** » Ter Jul 12, 2011 21:35

Oi
Eu estou com mais uma dificuldade em geometria analitica.Aki vai o exercicio:
1 – Estabeleça as equações das parábolas abaixo:
a) V(0,0) e diretriz: y = -2
b) V(0,0) e F(-3,0)
c) V(-2,3) e F(-2,1)
d) V (0,0), eixo y = 0, passando por P(4,5)
e) eixo paralelo a y = 0 e passando pelos pontos: (-2,4), (-3,2) e (-11,-2)
Resolução:
a) ${x}^{2}$ =2px
$\frac{p}{2}$ =-2
p= -4

${x}^{2}$ =2px
${x}^{2}$ =2(-4)y
${x}^{2}$ =-8y

b) ${y}^{2}$ =2px
$\frac{p}{2}$ =-3
${y}^{2}$ =2(-6)x
${y}^{2}$ =-12x

A partir dai não sei o q fazer
Desde já agradeço

por **LuizAquino** » Qui Jul 14, 2011 21:55

a) V(0,0) e diretriz: y = -2

Dica: uma parábola de vértice V = (0, 0), foco F = (0, p) e diretriz y = -p (com p > 0), tem equação $y = \frac{1}{4p}x^2$ . Reveja a sua resolução.

b) V(0,0) e F(-3,0)

Dica: uma parábola de vértice V = (0, 0), foco F = (-p, 0) e diretriz x = p (com p > 0), tem equação $x = -\frac{1}{4p}y^2$ . Reveja a sua resolução.

c) V(-2,3) e F(-2,1)

Dica: determine a equação da parábola de vértice V = (0, 0) e foco F = (0, -2) (que terá uma equação do tipo $y = -\frac{1}{4p}x^2$ ). Em seguida, faça a translação dessa parábola de modo que o seu vértice passe a ser V = (-2, 3) (ou seja, a equação será algo do tipo $y - 3 = -\frac{1}{4p}(x+2)^2$ ).

d) V (0,0), eixo y = 0, passando por P(4,5)

Dica: note que essa parábola terá equação $x= \frac{1}{4p}y^2$ . Para determinar p, basta substituir na equação x por 4 e y por 5 (pois o ponto (4, 5) deve pertencer a essa parábola)

e) eixo paralelo a y = 0 e passando pelos pontos: (-2,4), (-3,2) e (-11,-2)

Dica: note que essa parábola terá equação x = ay^2 + by + c

.

Para determinar a, b e c basta utilizar os três pontos conhecidos. Por exemplo, ao dizer que a parábola passa por (-2, 4), temos que -2 = 16a + 4b + c

. Utilizando os outros dois pontos, obtemos mais duas equações. Desse nodo, no final ficamos com um sistema de três equações e três incógnitas.