Teorema do Confronto

por **Cleyson007** » Seg Jul 11, 2011 22:02

Utilizando o Teorema do Confronto prove que:

Sejam $({a}_{n})$ , $({b}_{n})$ e $({c}_{n})$ sequências tais que $\lim_{n\rightarrow\infty}\,{a}_{n}=L=\lim_{n\rightarrow\infty}\,{c}_{n}$ . Se existe ${n}_{0}\,\in\,N$ tal que

${a}_{n}\leq{b}_{n}\leq{c}_{n}$ para todo $n\geq{n}_{1}$ , então $\lim_{n\rightarrow\infty}\,{b}_{n}=L$ .

Agradeço quem puder me ajudar.

Até mais.

por **MarceloFantini** » Ter Jul 12, 2011 00:26

Mas isso é o próprio teorema do confronto. Você está estudando Análise Matemática, Cleyson?

por **Cleyson007** » Ter Jul 12, 2011 08:58

Bom dia Fantini!

Estou estudando Análise Real e tenho muita dificuldade nesses tipos de exercícios que pedem para provar, mostrar..

Fantini, você possui algum material que explique detalhadamente os estudo das sequências (se são convergentes ou divergentes)?

Enfim, o que você puder me ajudar ficarei muito agradecido.

Até mais.

por **MarceloFantini** » Ter Jul 12, 2011 09:05

Existem livros bons de Análise que você pode consultar, em português o clássico é o "Um Curso de Análise", volume 1 já é o suficiente. O bom é que é barato, apenas 25 reais na livraria da SBM (Sociedade Brasileira de Matemática). Lá deve ter a demonstração deste teorema e as respostas para suas outras perguntas. Existem livros em inglês também, como Principles of Mathematical Analysis do Rudin, Analysis do Serge Lang pela editora Springer, e muitos outros.

É bom que adquira prática nestes exercícios de demonstrar ou provar pois eles estão no coração da matemática, e um verdadeiro matemático tem que ser bem treinado nisto. Talvez no comece isso pareça assustador, mas é uma questão de prática, assim como a maioria dos assuntos.

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