Matriz invertível

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Matriz invertível

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Matriz invertível

Mensagempor -civil- » Qua Jul 06, 2011 11:00

Seja M uma matriz quadrada de ordem n, com n \in N, tal que M^2 = 0. Se M - Idn é invertível, mostre que
a matriz Idn + M é, também invertível.
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Re: Matriz invertível

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jul 06, 2011 12:16

Vamos considerar (M - Id)(M + Id) = M^2 + M \cdot Id - Id \cdot M - Id^2 = M^2 + M - M - Id^2 = - Id^2, que é invertível. Como sabemos que \det (AB) = \det A \cdot \det B, conclui-se que \det (AB) \neq 0 e \det A \neq 0, portanto \det B \neq 0 e segue que M + Id é invertível.
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Re: Matriz invertível

Mensagempor -civil- » Qui Jul 07, 2011 22:45

Desculpa, mas aquela parte do determinante eu não entendi muito bem não. Qual a relação entre o determinante ser diferente de zero e a matriz ser invertível?
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Re: Matriz invertível

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jul 08, 2011 01:35

Existe um teorema que diz que uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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