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Mensagempor arima » Qui Jul 07, 2011 23:46

1)Determine equações que representam as retas paralelas à reta y = 3x + 4 e que dela distam 2.

Eu encontrei a primeira equação que é 3x-y+(+4 -2?(10))= 0 mas estou com dificuldade de mostrar como obter a outra reta paralela a estas duas.
Pelo geogebra da pra ver as duas retas paralelas de y=3x+4 uma abaixo e outra acima.Mas como mostra a segunda reta ? Alguem pode me ajudar?
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Re: Geometria Analitica

Mensagempor LuizAquino » Sex Jul 08, 2011 11:25

Dicas
(i) Qualquer reta paralela a y = 3x + 4 tem equação dada por y = 3x + k, com k uma constante real.
(ii) Qualquer ponto da reta y = 3x + 4 está distante 2 unidades da reta y = 3x + k.
(iii) A distância d do ponto P = (x_0,\, y_0) a reta r\,:\,ax + by + c = 0 é dada por d(P,\,r) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} .
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Re: Geometria Analitica

Mensagempor arima » Sex Jul 08, 2011 12:27

Obrigada ja fiz e valeu.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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