Limite

por **Claudin** » Ter Jul 05, 2011 15:25

$\lim_{x\rightarrow{p}}\frac{x^4-p^4}{x-p}$

Só consegui chegar em indeterminação, e gostaria de resolver sem utilizar L'Hopital.

por **LuizAquino** » Ter Jul 05, 2011 17:40

Dica

Aplique o produto notável: $a^4 - b^4 = (a - b)\left(a^3 + a^2b + ab^2 + b^3\right)$ .

por **Fabio Cabral** » Qui Jul 07, 2011 10:42

Como dito acima, ultilize o produto notável: a^4-b^4 = (a-b)(a+b)(a^2+b^2)

Logo:

$\lim_{x\rightarrow p} \frac{x^4-p^4}{x-p} = \lim_{x\rightarrow p} \frac{(x-p)(x+p)(x^2+p^2)}{x-p}=$

$\lim_{x\rightarrow p}(x+p)(x^2+p^2)=(p+p)(p^2+p^2)=(2p)(2p^2)=4p^3$

Ok?

por **Claudin** » Qui Jul 07, 2011 13:40

Obrigado pela ajuda Fábio

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