Linguagem matematica e algebra

por **luiz syncode** » Sex Jul 01, 2011 12:07

Peço ajuda aos amigos daqui do forum para me ajudar com isto:
$( \mathbb{N} \supseteq \forall \textit{S} \neq \varnothing ) \wedge ( m \leq n \Leftrightarrow m + x = n \mid x \in \mathbb{N}_{0}, \forall (n, m) \in \mathbb{N} ) \Rightarrow \exists m \in \textit{S}$

Escrevi corretamente? O que vcs entendem por isso?
Posso utilizar o "e" lógico ( $\wedge$ ) desta forma?
O que vcs sugerem para que eu possa definir que para todo conjunto não vazio pertencente ao conjunto dos numeros naturais existe um elemento minimo?

por **LuizAquino** » Sáb Jul 02, 2011 13:08

luiz syncode escreveu:Peço ajuda aos amigos daqui do forum para me ajudar com isto:
$( \mathbb{N} \supseteq \forall \textit{S} \neq \varnothing ) \wedge ( m \leq n \Leftrightarrow m + x = n \mid x \in \mathbb{N}_{0}, \forall (n, m) \in \mathbb{N} ) \Rightarrow \exists m \in \textit{S}$

Escrevi corretamente?

Não escreveu.

luiz syncode escreveu:O que vcs entendem por isso?

Literalmente, está escrito algo como:
"Se $\mathbb{N}$ contém ou é igual para todo S não vazio e $m \leq n$ se, e somente se, m + x = n, com x pertencente a $\mathbb{N}_{0}$ , para todo (n, m) pertencentes a $\mathbb{N}$ , então existe m pertencente a S".

Perceba como esse texto está sem sentido!

luiz syncode escreveu:Posso utilizar o "e" lógico ( $\wedge$ ) desta forma?

Nesse caso, como você viu acima, ficou ruim.

luiz syncode escreveu:O que vcs sugerem para que eu possa definir que para todo conjunto não vazio pertencente ao conjunto dos numeros naturais existe um elemento minimo?

$\forall S \subseteq \mathbb{N}$ , com $S\neq \varnothing$ , $\exists \, m\in S$ tal que $m \leq n$ , $\forall n\in S$ .

por **MarceloFantini** » Sáb Jul 02, 2011 18:45

Luiz, aqui vai um comentário pessoal: existem certas expressões que são muito complicadas de serem escritas simbolicamente, portanto em vez de ajudar a compreensão elas dificultam, o que é considerado ruim em muitos casos. Nós procuramos sempre deixar um texto da maneira mais objetiva e clara, e um texto quase que puramente simbólico vai contra essa idéia.

Apenas relembrando, um comentário pessoal. Não pretendo ser ofensivo.

por **luiz syncode** » Sáb Jul 02, 2011 22:14

Muitíssimo obrigado aos senhores LuizAquino e MarceloFantini pelas respostas.

$\forall S \subseteq \mathbb{N},$ com $S\neq \varnothing, \exists \, m\in S$ tal que $m \leq n, \forall n\in S .$
Isto realmente está bem melhor.

Mas e se eu quiser mostrar que para $m \leq n$ ser verdadeiro, devemos ter que
$\forall (n, m) \in \mathbb{N} \,$ $\exists x \in \mathbb{N}_{0},$ tal que m + x = n

Como eu poderia mostrar isso, também, mas de forma correta?

Eu também acho muito complicado escrever simbolicamente e também acho que todos os textos que encontro sobre matemática poderiam ter expressões simbólicas, desde que ninguem se esquecesse de "traduzi-las" para o portugues. Mas como isso não acontece, sou obrigado a aprender muito bem a simbologia matemática para entender os textos com os quais tenho me deparado.

Estou me obrigando, apartir de hoje, entender bem a simbologia porque eu adoro matemática. Assim como eu aprendi um pouco de ingles vivenciando ele num país extrangeiro, eu só poderei aprender a simbologia matemática aqui, com vocês, vivenciando e sendo corrigido. Muito obrigado novamente a vcs.

por **LuizAquino** » Ter Jul 05, 2011 23:04

luiz syncode escreveu:Eu também acho muito complicado escrever simbolicamente e também acho que todos os textos que encontro sobre matemática poderiam ter expressões simbólicas, desde que ninguem se esquecesse de "traduzi-las" para o portugues. Mas como isso não acontece, sou obrigado a aprender muito bem a simbologia matemática para entender os textos com os quais tenho me deparado.

Em qualquer área do conhecimento humano, é necessário que os estudantes e profissionais dessa área conheçam os termos técnicos e simbologias utilizadas. Com a Matemática isso não é diferente. É obrigação do leitor fazer a tradução do que está escrito simbolicamente para a sua língua materna.

Aliás, a Matemática é talvez a única área em que a maior parte de seus textos podem ser lidos por nativos de qualquer língua. Não importa em que língua você é nativo, se você estuda (ou trabalha com Matemática) saberá o que significa o texto abaixo:
$m, n \in \mathbb{N}, m \leq n \Rightarrow \exists x\in\mathbb{N}_0, m+x = n$ .