Limite complicado

por **Piva** » Qui Jun 30, 2011 18:29

Alguem pode me ajudar com o limite:
$\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{x}{{e}^{{x}^{2}}}$
e
$\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x}{{e}^{{x}^{2}}}$

Eu faço o l'hospital mas continua a dar uma indeterminação....

podem me ajudar?

obrigado!

por **ant_dii** » Qui Jun 30, 2011 19:48

Quando você aplica L'hospital, o limite fica

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{2x e^{x^2}}=\frac{1}{\lim_{x\rightarrow\infty}2x e^{x^2}}=\frac{1}{2(\lim_{x\rightarrow\infty}x) (\lim_{x\rightarrow\infty} e^{x^2})}=0$ .

Da mesma forma quando $x\rightarrow -\infty$ , $\frac{x}{e^{x^2}}\rightarrow 0$ .
Espero ter ajudado.

por **MarceloFantini** » Qui Jun 30, 2011 19:52

Vamos aplicar L'Hospital na primeira:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x^2} \cdot 2x}$

Note que aqui já não há mais indeterminação, pois o numerador é constante e o denominador vai para infinito, logo o limite é zero.

No segundo limite, você chegará ao mesmo resultado, porém note que você terá menos infinito vezes mais infinito que é menos infinito, mas também zera.

por **Claudin** » Sex Jul 01, 2011 03:55

Seria o mesmo limite representado neste tópico ou não?

viewtopic.php?f=120&t=5270

por **Piva** » Sáb Jul 02, 2011 19:30

Não claudin, no seu topico não tem o e. Era isso mesmo, não tinha percebido minha falha ao fazer o l'hospital.

obrigado

por **Fabio Cabral** » Dom Jul 03, 2011 02:38

Piva,
Costumo analisar esse tipo de questão antes de fazer qualquer cálculo. Verificar indeterminação (se há), tipo de indeterminação, se é contínua ou descontínua no ponto (etc), enfim..
Isso ajuda a determinar qual propriedade será mais vantajosa aplicar para resolver.

Fica a dica!

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