Questão de PA PUC-RS

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Questão de PA PUC-RS

Mensagempor lucas7 » Dom Jun 26, 2011 16:13

44) Um funcionário da Biblioteca Central deseja distribuir 200 livros nas prateleiras de acordo com o seguinte critério: na primeira prateleira, colocará 11 livros; na segunda prateleira, 13; na terceira, 15; e assim sucessivamente, até distribuir todos os livros em x prateleiras. Então, o número total de prateleiras usadas nessa distribuição é:


Bem, nota-se que é uma P.A de razão 2 e a soma dos termos vale 200.
O problema é que não sei como fazer o cálculo, nem qual a forma para fazer que a soma da PA dê 200 sem saber o último termo, alguém pode me ajudar? Obrigado desde já
O gênio, esse poder que deslumbra os olhos humanos, não é outra coisa senão a perseverança bem disfarçada.
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Re: Questão de PA PUC-RS

Mensagempor FilipeCaceres » Dom Jun 26, 2011 16:28

Do enunciado tiramos,
11+13+15+...+k=200

Sabemos que,
a_n=a_1+(n-1)r
k=11+(n-1)2
k=2n+9

Assim temos,
S=\frac{(a_1+a_n)n}{2}

200=\frac{(11+2n+9)n}{2}

Desenvolvendo temos,
n^2+10n-200=0

n=-20 não convém pois temos um número positivo de prateleiras.
\boxed{n=10}

Abraço.
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Re: Questão de PA PUC-RS

Mensagempor lucas7 » Seg Jun 27, 2011 18:06

Muito obrigado!
O gênio, esse poder que deslumbra os olhos humanos, não é outra coisa senão a perseverança bem disfarçada.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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