Conjunto Racional!

por **GABRUEL** » Sáb Jun 25, 2011 15:09

Como transformar a dízima - 2, $\overline {3}$ na sua franção geratriz?
Eu sei que a resposta é $\frac{-7}{3}$ só não sei como transformá-la.

por **FilipeCaceres** » Sáb Jun 25, 2011 15:18

Temos,
$- 2, \overline {3}$

Podemos escrever assim,
$-2 -0,333...=-2-\frac{3}{9}=-2-\frac{1}{3}=\boxed{-\frac{7}{3}}$

Abraço.

por **GABRUEL** » Sáb Jun 25, 2011 15:35

Não entendi ,{-} 0

nem ${-\frac{3}{9}}$
OBS: estou no 2º ano... e sala de aula em que estudo parece mais um circo!
só eu levo à sério e tenho muita dificuldade em matemática.
Na verdade eu não entendi nada da questão =(

por **Molina** » Sáb Jun 25, 2011 15:55

Boa tarde.

Se me permite vou explicar o que o colega fez:

Você que transformar -2,333... em uma fração. Para isso o Filipe "repartiu" o número em duas partes:

$-2,333... = \underbrace{-2} - \underbrace{0,333...}$

A primeira tarde fica inalterada. A segunda (0,333...) ele transformou na fração $\frac{3}{9}$ . Faça na calculadora 3 dividido por 9 e veja que vai aparecer 0,333... [ou clique aqui].

Ou seja, $0,333 = \frac{3}{9}$ . Substituindo naquele repartição que ele tinha feito:

-2,333... = -2 - 0,333...

$-2,333... = -2 - \frac{3}{9}$

$-2,333... = \frac{-21}{9}$

$-2,333... = \frac{-7}{3}$ :y:

por **FilipeCaceres** » Sáb Jun 25, 2011 15:56

Temos,

certo.

O que eu fiz foi separa a parte inteira da parte fracionária,ficando com isto,
-2+(-0,3333...)=-2,3333....

tudo certo até aqui?

Agora devemos encontrar a função geratriz de 0,3333...

Para isso vamos chamá-lo de x, assim temos,
x=0,3333...

Subtraindo temos,
9x=3

$x=\frac{1}{3}$ como queríamos encontrar,desta forma encontramos,

$-2+(-\frac{1}{3})=-2-\frac{1}{3}=\boxed{-\frac{7}{3}}$

Entendeu agora?

Leia isto http://pt.wikipedia.org/wiki/D%C3%ADzima_peri%C3%B3dica

por **GABRUEL** » Sáb Jun 25, 2011 16:05

x=0,3333...
10x=3,3333...

Subtraindo temos,
9x=3

Como assim 9x? da onde surgiu?

como que 9x=3 x = 1/3?
Eu tomei 3 bomba já! tenho 20 anos e to no 2º ano.
meu pai paga prof particular mais eu não aprendo matemática.
Sou muito burro mesmo. =(

por **Molina** » Sáb Jun 25, 2011 16:21

Boa tarde.

GABRUEL escreveu:x=0,3333...
10x=3,3333...

Subtraindo temos,
9x=3

Como assim 9x? da onde surgiu?

Faça a subtração:

10x = 3,3333...
x = 0,3333...
9x = 3,000...
x = 3/9

Perceba que todos os 3's depois da vírgula vão se cancelar.

por **FilipeCaceres** » Sáb Jun 25, 2011 16:21

Não te preocupa amigo estamos aqui para lhe ajudar,

Veja com mais calma o que eu fiz, x=0,3333...

significa que temos "infinitos" números 3, certo?

Se nós multiplicar por 10 iremos descolar a vírgula em 1 unidade, ficando assim, 10x=3,3333...

e mesmo assim continuaremos tendo "infinitos" números 3.

3,333...=3+0,33333

certo? Apenas separei a parte inteira da parte fracionária.

Assim temos,
$\begin{cases}x=0,3333...\\10x=3+0,3333...\end{cases}$

Agora substraia um do outro, assim temos,
10x-x=3+0,333...-0,3333...

$x=\frac{3}{9}$

$x=\frac{1}{3}$

Agora espero que você tenha intendido.

por **GABRUEL** » Sáb Jun 25, 2011 16:29

Poxa, muito bem explicado Filipe.
Agora sim eu entendi hehehe...
A cada vez que tiver 1/9 ou 1/7 só multiplicar por 10
e quando for 61/493 exemplo multiplica por 100.

Valeu mesmo filipe!

Abraço