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Intervalo de crescimento e decrescimento

Intervalo de crescimento e decrescimento

Mensagempor valeuleo » Qui Jun 23, 2011 12:02

Tem-se:x=2-{e}^{-t}

Tenho que calcular os intervalos de crescimento e decrescimento. Calculei a derivada e obtive:x'={e}^{-t} (Certo?)

Preciso de ajuda para interpretar esse resultado, calcular os limites infinitos e montar o gráfico.

Grato
valeuleo
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Re: Intervalo de crescimento e decrescimento

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 23, 2011 15:52

Qual foi a sua dificuldade? Lembre-se que uma função é crescente em um intervalo se sua derivada é maior que zero e decrescente se for menor que zero. Reflita: existe intervalo onde esta derivada seja zero ou menor que zero? Recomendo que você veja os canais do Luiz Aquino sobre cálculo, em especial os vídeos sobre crescimento e decrescimento.
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Re: Intervalo de crescimento e decrescimento

Mensagempor valeuleo » Qui Jun 23, 2011 16:18

MarceloFantini escreveu:Qual foi a sua dificuldade? Lembre-se que uma função é crescente em um intervalo se sua derivada é maior que zero e decrescente se for menor que zero. Reflita: existe intervalo onde esta derivada seja zero ou menor que zero? Recomendo que você veja os canais do Luiz Aquino sobre cálculo, em especial os vídeos sobre crescimento e decrescimento.


Até aí tudo bem, mas não consegui identificar os limites quando tendem ao infinito. No livro tem um gráfico que dá a entender que seja crescente "limitado a 2", isso que eu não estou conseguindo perceber. Eu já havia visto os vídeos do Luiz Aquino. Grato
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Re: Intervalo de crescimento e decrescimento

Mensagempor MarceloFantini » Qui Jun 23, 2011 16:21

Note que e^{-t} = \frac{1}{e^t}. Primeiro, a função exponencial é maior que zero sempre, então é função é crescente em todos os pontos. Pense nos limitos infinitos: quando vai para mais infinito, a exponencial explode, e portanto o inverso dela tende a zero. Quando tende a menos infinito, a exponencial tende a zero, e portanto o inverso tende a infinito. Com isso, tente fazer novamente.
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Re: Intervalo de crescimento e decrescimento

Mensagempor LuizAquino » Sáb Jun 25, 2011 16:50

valeuleo escreveu:Até aí tudo bem, mas não consegui identificar os limites quando tendem ao infinito.


Você já assistiu a vídeo-aula "08. Cálculo I - Limites Exponenciais"?

Nessa vídeo-aula é discutido o que acontece com as funções exponenciais no infinito.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}