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Quadriláteros notáveis

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Quadriláteros notáveis

por Jean Cigari » Qua Jun 22, 2011 11:26

AP e BP são bissetrizes, determine x:
Então gente, eu estou tentando fazer mas não consigo, eu não entendi uma coisa, a soma dos angulos Â e ^D no exercicio a-) não deveria dar 180º? Me perdi totalmente, voltei na teoria do livro(Fundamentos nº9 de Geometria plana, do iezzi) e não consigo entender, tentei atribuir y nos angulos Â e ^B no exercicio b-) e mesmo assim nada. Tem outros exercicios parecidos com esse, e obviamente, não consegui resolver nenhum. Obg :idea:

:idea:

imagem do exercicio>> http://imageshack.us/photo/my-images/838/matexerc1.jpg/

Jean Cigari: Novo Usuário; Mensagens: 8; Registrado em: Qui Jun 16, 2011 10:43; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: Quadriláteros notáveis

por FilipeCaceres » Qua Jun 22, 2011 22:01

1º) Utilize as ferramentas do fórum para postar as figuras, existe um campo escrito Anexar Arquivo.
2º) Sempre que tiver poste o gabarito.

: 227a.GIF (6.66 KiB) Exibido 14884 vezes

Do $\Delta APB$ tiramos,
65+y+180-(x+35)=180

65+y+180-(x+35)=180

x-y=30

(i)

Do quadrilátero ABCD tiramos,
80+130+2y+x=360

80+130+2y+x=360

x+2y=150

(ii)

De (i) e(ii) tiramos,
y=40

y=40

$\boxed{x=70}$

: 227b.GIF (6.81 KiB) Exibido 14884 vezes

Do $\Delta APB$ tiramos,
x+y+z=180

x+y+z=180

(i)

Do quadrilátero ABCD tiramos,
x+2y+2z+100=360

x+2y+2z+100=360

x+2y+2z=260

(ii)

Fazendo (ii)-(i)temos
y+z=80

y+z=80

Logo,
$\boxed{x=100}$

Abraço.

FilipeCaceres: Colaborador Voluntário; Mensagens: 351; Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE; Área/Curso: Tec. Mecatrônica; Andamento: formado

Re: Quadriláteros notáveis

por Jean Cigari » Qua Jun 22, 2011 22:30

Ah sim, vou tomar cuidado na próxima, e muito obg

Jean Cigari: Novo Usuário; Mensagens: 8; Registrado em: Qui Jun 16, 2011 10:43; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
$2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*$
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois $2.1 \geq 1+1$
2°) Admitamos que $P(k), k \in \aleph*$ , seja verdadeira:
$2k \geq k+1$ (hipótese da indução)
e provemos que $2(k+1) \geq (K+1)+1$
Temos: (Nessa parte)
$2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1$

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

$2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}$

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

$2*1 \geq 1+1$

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que

seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1

k+1

.

$\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}$
$2k \geq k+1$

$\mbox{Vamos provar que:}$
$2(k+1) \geq (k+1)+1$

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: $2(k+1) \geq (k+1)+1$ , certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

$2k+2 \geq (k+1)+2$

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1)

2(k+1)

é $\geq$ a (k+1)+2

(k+1)+2

, e este por sua vez é sempre

que

(k+1)+1

, logo:

$2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}$

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

:-D

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