Geometria Analitica

por **arima** » Ter Jun 21, 2011 21:10

Gostaria que aguem me ajudasse nesta questão:
1) Sendo O a origem de um sistema de coordenadas, e dado o ponto A = (6, 8), encontre as coordenadas do ponto B tal que o segmento OB tem comprimento 4 é perpendicular ao segmento OA no ponto O. DICA: Use que tg(90+?)=(sen(90+?))/(cos(90+?)).
Eu ja fiz o gráfico no geogebra sei o resultado mas não sei como fazer para chegar no mesmo.
Obrigada .

por **MarceloFantini** » Ter Jun 21, 2011 22:28

Sejam

as coordenadas do ponto B. O comprimento do segmento $\overline{OB}$ é $\sqrt{a^2 +b^2} = 4 \Rightarrow a^2 +b^2 = 16$ .

Como ele é perpendicular ao segmento $\overline{OA}$ , temos que seu coeficiente angular é $m_{OB} = \frac{-1}{m_{OA}} \Rightarrow m_{OB} = \frac{-1}{\frac{8}{6}} = \frac{-3}{4}$ . Sabemos também que $m_{OB} = \frac{b-0}{a-0} = \frac{b}{a} = \frac{-3}{4}$ . Agora basta resolver o sistema com as duas equações e você chegará em duas respostas.

Interprete geometricamente essas respostas: você pode ter duas perpendiculares a $\overline{OA}$ : uma para cima e outra para baixo.

por **arima** » Qua Jun 22, 2011 11:17

Muito obrigada. Valeu ja sei como terminar ok. Abraço

por **Abner** » Sáb Jun 25, 2011 00:17

Arima qual e o sistema pois não consegui identificar....

por **arima** » Sáb Jun 25, 2011 18:31

ache a equacao da reta perpendicular que deve ser y=-3/4x e substitui pela coordenada do pontoB(a,b)) tem outra equacao que vai juntar com a de cima ok.

por **Abner** » Sáb Jun 25, 2011 19:03

vc substitui os valores do ponto b(a,b) e m=-3/4 na equação da reta e depois faz o sistema com a equação de cima que foi dado?desculpe minha falta de compreensão....

por **arima** » Seg Jun 27, 2011 17:17

Substitui x por a e y por b. fica . b=-3/4a junta com a outra e forma o sistema.

por **Abner** » Seg Jun 27, 2011 18:56

Obrigado Arima...valeu...

por **Abner** » Seg Jun 27, 2011 19:02

Arima o valor de a=16/5 e b=12/5? Estou com difuculdade de fazer a interpretação....

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