Prove que um caixa eletrônico...

[Aliocha Karamazov]

Galera, essa questão é bem óbvia, mas eu preciso provar. Está numa lista que trata do princípio da indução finita. Não consegui encontrar uma maneira para provar isso, apesar de ser evidente que é verdade. Esse é o enunciado:

Prove que um caixa eletrônico pode entregar ao usuário qualquer valor maior ou igual a R$4 usando apenas notas de dois e de cinco reais.

Agradeço a quem puder me ajudar.

[Neperiano]

Ola

Não sei como se prova, mas tenta mostrar que usando 2 e 5 dá para entregar valores maior ou igual a 4

Tipo:

2 + 2 = 4
2 + 2 + 2 = 6
em geral
2^n+1 sempre vai da maior que um para n maior ou igual a 1

5 = 5
5 + 5 = 10
5^n para n maior que 0

5+ 2 = 7
2 + 2 + 5 = 9

Como disse não sei como se prova, mas de voce souber é so demostrar

Atenciosamente

[Molina]

Boa tarde.

Pensei em provar que todo número N maior ou igual a 4 podem ser escritos da forma .

Separar os casos em pares e ímpares seria a continuação deste demonstração.

Acho que segue por aí...

[MarceloFantini]

Note que a sua expressão é inválida, Neperiano. Os valores de e não cobrem alguns valores possíveis.

[Molina]

Boa noite.

Achei um padrão de escrever todos os números pares e ímpares maiores ou iguais a 4.

Os valores pares não precisam de notas de 5 reais, apenas de notas de 2 reais:

4 = 2*2
6 = 2*3
8 = 2*4
10 = 2*5
12 = 2*6

N = 2*k, onde k é a quantidade de notas de 2 reais necessárias para formar o valor N


Os valores ímpares precisam apenas de UMA nota de 5 reais e ALGUMAS notas de 2 reais:

5 = 2*0 + 5*1
7 = 2*1 + 5*1
9 = 2*2 + 5*1
11 = 2*3 + 5*1
13 = 2*4 + 5*1

N = 2*k + 5, onde k é a quantidade de notas de 2 reais necessárias para formar o valor N