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Mensagempor vinicius cruz » Dom Jun 05, 2011 22:05

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Re: derivadas

Mensagempor DanielFerreira » Seg Jun 06, 2011 18:27

y = \frac{\ln{\sqrt{x}}}{x}

y = \frac{\ln{x}^\frac{1}{2}}{x}

y = \frac{\frac{1}{2} . \ln{x}}{x}

y = \frac{\ln{x}}{2x}

y' = \frac{\frac{1}{x} . 2x - \ln{x} . 2}{4x^2}

y' = \frac{2 - 2.\ln{x}}{4x^2}

y' = \frac{1 - \ln{x}}{2x^2}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: derivadas

Mensagempor DanielFerreira » Seg Jun 06, 2011 18:34

y = (x + 3)(2x + 3)(x + 3)

y = (2x + 3)(x + 3)^2

y' = (2x + 3).2(x + 3)^1.1 + 2(x + 3)^2

y' = 2(2x + 3)(x + 3) + 2(x + 3)^2

y' = 2(x + 3)[(2x + 3) + (x + 3)]

y' = 2(x + 3)(3x + 6)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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