Mais um limite

por **Psilocybe** » Ter Mai 31, 2011 20:33

Tenho esse limite:

$\lim_{x\to 0+}{\left( \frac{\mathrm{sen}\left( x\right) }{x}\right) }^{x-1}$

Chutei valores perto de 0+, e o limite resultou perto de 1. Será que ta certo? Isso significa que não deu indeterminação ? Não precisa aplicar nenhuma L'Hôpital ?

por **Claudin** » Ter Mai 31, 2011 21:20

Cheguei no resultado 1 também
sem utilizar regra de l'Hopital

por **carlosalesouza** » Qua Jun 01, 2011 00:27

Isso é um limite notável.... note que, quando x tende a 0, o expoente tende a -1... então a função tende a

$\lim_{x\rightarrow 0^+}f\left (\frac{u}{v}\right) = \left(\frac{u}{v}\right)^{-1}=\frac{v}{u}$

Onde u = sen(x) e v = x... assim, o limite resulta em $\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{x}{sen(x)}$ , que é um limite notável, igual a 1... logo, o limite lateral existe e é 1

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